Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 45 стр.

UptoLike

Рубрика: 

l
ab
= z
a
z
b
a b
a h
l =
m
2
h
2m
1
+ m
2
I
1
=
2m
1
m
2
h
2
2m
1
+ m
2
, I
2
=
m
1
2
a
2
, I
3
= I
1
+ I
2
.
t t
t
%
%
%
%
%
%
%
e
e
e
e
e
e
e
a
h
m
1
m
1
m
2
x
2
x
1
l
I
1
= I
2
=
1
12
ml
2
, I
3
= 0.
R
I
1
= I
2
= I
3
=
2
5
mR
2
.
R h
I
1
= I
2
=
m
4
(R
2
+
h
2
3
), I
3
=
m
2
R
2
.
a, b, c
I
1
=
m
12
(b
2
+ c
2
), I
2
=
m
12
(c
2
+ a
2
), I
3
=
m
12
(a
2
+ b
2
).
h R
I
1
= I
2
=
3
20
m(R
2
+
h
2
4
), I
3
=
3
10
mR
2
.
a
x
x, ˙x
U = mgx sin α;
T =
1
2
m ˙x
2
+
1
2
I
3
˙
θ
2
,
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
&%
'$
s
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
Hj
x
?mg
a
α
                                                                      ��


��� l = z − z � ���������� ����� ������� a � b� � ��������� �����
������������ ���������� �� ���� ����� ������ � ��������� ������ ������
    ab       a            b


���� ������ � ����� ���� ����
�� ����������� �������� � ���� ��������������� ������������ � ����������
a � ������� h�
 ������ ����� ������� ����� �� ������ �����������         m
                                                               x
                                                                                                               2 �
                                                                                                                   2


 �� �� ���������� l = 2mm+hm �� ��� ����������
                                                                                                                ✪❡
                                                      2                                                        ✪ ❡
                                                                                                             ✪     ❡

 ������� ��������                                 1           2
                                                              h
                                                                     x                               ✪
                                                                                                         ✪             ❡
                                                                                                                           ❡        1
                                                                                             �
                                                                                                 ✪                             ❡
                                                                                                                                   ❡�
                     2
       2m1 m2 h                           m1 2                                               ✪
I1 =            ,             I2 =          a,            I3 = I 1 + I2 .                    m1                a                   m1
       2m1 + m2                           2
������ ���� ���������� ������� ������� ������� �������� ����������
����
�� ������ �������� ������ l�
����� � I = I = 121 ml , I = 0.
         1       2
                                      2
                                              3
�� ��� ������� R�
����� � I = I = I = 25 mR .
         1       2            3
                                                  2

�� �������� ������� ������� R � ������� h�
                                                  2
����� � I = I = m4 (R + h3 ), I = m2 R .
         1       2
                                  2
                                                          3
                                                                           2

�� ������������� �������������� � ������� ����� a, b, c�
����� � I = 12
         1
            m             2    m  2             m
               (b + c ), I = (c + a ), I = (a + b ).
                                                  2
                                                                  2        2
                                                                               3
                                                                                         2        2

�� �������� ����� ������� h �12�������� ���������12 R�
                                                      2
����� � I = I = 203 m(R + h4 ), I = 103 mR .
         1       2
                                          2
                                                                  3
                                                                               2


������ ���� �������� ���������� ������� ������� a ����������� ���
���������� �� ��������� ���������� ����� ������� �������� ������� �
��������� ���������
������� � ������� � �������� ���������� ���������� x ������ ������� ���
������� ������������� ����� ��������� ����������
 ������� ����� x, ẋ ������������� � �����                                                    ❍❍ ✬✩
 �������� �������                                            a
                                                                                   ❍
                                                                                   ❍
                                                                                       ❍❍
                                                                                         ❍
                                                                                             ❍

                                                                                             ❍❍
                                                                                                 ❍
                                                                                                   ❍❍�✁
                                                                                                       ✁
                                                                                               ❍        ❍
                                                                                                  ✫✪
                                                                                                 ❍❍       ❍❍
                         U = −mgx sin α;                                                            ❍        ❍ x
                                                                                                       ❍❍     ❍❍
                                                                                                               ❥
                    1      1                                                                     mg ❄ ❍❍
                 T = mẋ2 + I3 θ̇2 ,                                                                       α ❍❍
                    2      2