Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ϕ
V = a ˙ϕ cos α α a
Ω =
V
a sin α
= ˙ϕ ctg α.
A
O
:
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
a
x
-
y
6
z
ϕ
Ω
Ω sin α Ω cos α
T =
ma
2
2
cos
2
α
˙
ϕ
2
+
1
2
I
1
cos
2
α + I
3
cos
4
α
sin
2
α
˙
ϕ
2
=
3mh
2
40
1 + 5 cos
2
α
˙
ϕ
2
,
h I
1
, I
3
, a = 3h/4
L
m U(r)
L(r, v) =
mv
2
2
− U(r)
K
0
. K
K
0
V(t) Ω(t)
L(r, v) =
mv
2
2
− m(v · [r ×Ω]) +
m
2
[r × Ω]
2
− m(
˙
V · r) − U(r)
m
dv
dt
= −
∂U
∂r
− m
˙
V + 2m[v × Ω] + m[r ×
˙
Ω] + m[Ω × [r × Ω]].
                                        ��


������� � ��������� ϕ ���� ����� ���� �� � ������ �� ���������������
������ � ����������� ����� ������� ��������� �� ��� ������ � ��� ��������
V = aϕ̇ cos α� ��� �α � ���� �������� ������� a � ���������� ������ �������
�� ��������
 ������� �������� �������� ��������� z                 ✻

 ��� �������� ������� �������� ������
 ���������� ��� ���                                       ✭
                                                            a
                                                            ✭
                                                            ✭ ✿✭
                                                              ✭
                                                              ✭
                                                                 ✭✭
                                                                ✭✭
                                                                    ✭
                                                                   ✭✭
                                                       ✭✭✭✭
                    V                             O✭  ✭✭              ✲
            Ω=           = ϕ̇ ctg α.                ✁                 y
                 a sin α                           ✁ ϕ
                                                  ☛x
                                                  ✁
 ���� �� ������� ���� ������� ���������                            A

� ���� ������� ������ �������� ��������������� ��� ������ � ����� ���
� ������ ��������������� ������ ����� ����� �������� ٠�������������
����������� ��� �� ������� ��� ������� ����� Ω sin α� �� Ω cos α� � �������
���� ������� ��� ������������ �������
                         �                       �
      ma2              1                 cos 4
                                               α         3mh2 �             �
  T =     cos2 α ϕ̇2 +     I1 cos2 α + I3 2        ϕ̇2 =        1 + 5 cos2 α ϕ̇2 ,
       2               2                 sin α            40
��� h � ������ ������� I , I , a = 3h/4 � �� ������ �����
                          1   3



� �������� � �������������� ������� �������
��������� �������� ����� ����������� � ������������ ������� ��������
��� ������� �������� L ������� �� ������ ������� �������� ������� ���
������� �������� ������� � ������ m � ���� U (r)
              mv2
    L(r, v) =
               2
                  − U (r)                                          �����
����������� ���� � �������������� ������� K . � ������� K � ����������
                                                    0
������������ K �� ��������� V(t) � ����������� � ������� ��������� Ω(t)�
                 0
������� �������� ����� ���
                     2
    L(r, v) =
              mv
               2
                                    m              2
                  − m(v · [r × Ω]) + [r × Ω] − m(V̇ · r) − U (r)
                                    2
                                                                   �����
��������������� ��������� ���������
    m
      dv
      dt
          =−
              ∂U
              ∂r
                 − mV̇ + 2m[v × Ω] + m[r × Ω̇] + m[Ω × [r × Ω]].   �����

Страницы