Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

124
2
2
),(
x
txu
∂
∂
−
t
txu
EA
b
∂
∂
⋅
),(
−
2
2
2
),(1
t
txu
a
∂
∂
⋅ = 0,
l
x
≤
≤
0
,
где
,
t
x
u
−
продольное
перемещение
поперечных
сечений
стержня
;
x
−
координата
сечения
, t –
время
, а
–
скорость
распространения
волны
деформа
-
ции
в
материале
стержня
, l −
длина
стержня
.
Уравнение
движения
абсолютно
твердого
тела
1
описывается
уравнением
x
tu
EAxM
∂
∂
=⋅
),0(
1
&&
,
если
х
1
=
,
0
t
u
,
0
1
=
⋅
xM
&&
,
если
х
1
<
,
0
t
u
,
где
х
1
−
координата
,
определяющая
положение
абсолютно
твердого
тела
1, М −
масса
тела
1.
Начальные
условия
определяют
состояние
стержня
2
и
абсолютно
твердо
-
го
тела
1
при
0
0
=
=
tt
:
,
),0(
)0(
0
0
1
V
t
tu
x =
∂
∂
=
&
,0
),(
0
=
∂
∂
t
txu
,0
),(
0
=
∂
∂
x
txu
l
х
≤
<
0
.
Краевые
условия
определяют
отсутствие
сил
лобового
сопротивления
в
сечении
х = l
и
условия
взаимодействия
абсолютно
твердого
тела
1
со
стерж
-
нем
2:
,0
),(
=
∂
∂
x
tlu
x
tu
EAxM
∂
∂
=⋅
),0(
1
&&
,
если
х
1
=
,
0
t
u
,
,0
),0(
=
∂
∂
x
tu
если
х
1
<
,
0
t
u
.
2.7.5. Волновая модель продольного удара при движении стержня
в упруговязкой среде
На
рис
. 2.63,
а
представлена
схема
продольного
удара
абсолютно
твердого
тела
1
по
стержню
2.
Абсолютно
твердое
тело
1
массой
М
движется
со
скоро
-
стью
V
0
и
наносит
удар
по
стержню
2.
Стержень
2
до
удара
находится
в
со
-
стоянии
покоя
.
Движение
стержня
происходит
в
упруговязкой
среде
и
его
пе
-
ремещению
будут
препятствовать
силы
вязкого
сопротивления
интенсивно
-
стью
q
1
и
упругие
силы
интенсивностью
q
2
.
Интенсивность
сил
вязкого
сопротивления
равна
t
txu
bq
∂
∂
⋅=
),(
1
(
где
b −
коэффициент
пропорциональности
).
Интенсивность
упругих
сил
пропорцио
-
нальна
величине
перемещения
поперечного
сечения
стержня
q
2
=
,
t
x
u
k
⋅
.

Страницы