Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

127
Дифференциальные
уравнения
динамики
вязко
-
упругого
тела
в
опе
-
раторной
форме
могут
быть
записаны
в
виде
:
0
2
2
=−⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅+⋅ fu
t
u
G
t
u
RD
ξδ
;
δ
=⋅
∂
∂
+ uD
t
C
C
*
1
,
(2.17)
где
δ
–
вектор
обобщенных
сил
;
u
–
вектор
обобщенных
перемещений
;
R
–
симметричная
положительно
-
определенная
матрица
инерции
;
C
–
симметричная
положительно
-
определенная
матрица
упругих
,
характеристик
;
1
C
и
–
симметричные
положительно
-
определенные
матрицы
рассеяния
энергии
;
f
–
вектор
-
функция
внешней
нагрузки
;
t
–
время
;
ξ
–
матрица
ко
-
эффициентов
упругого
основания
;
D
и
*
D
–
дифференциальные
операторы
,
сопряженные
в
смысле
Лагранжа
:
∫ ∫ ∫
⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ dSudVuDdVuD
S
T
S
S
T
V
T
V
δδδ
*
)(
,
где
V
–
область
,
занимаемая
упругим
телом
;
S
–
поверхность
упругого
тела
;
δ
δ
δ
⋅
=
n
S
,
unu
u
S
⋅
=
–
обобщенные
силы
и
перемещения
на
поверхно
-
сти
тела
;
δ
n
,
u
n
–
операторы
статической
совместности
на
поверхности
тела
:
индекс
«
т
»
означает
«
транспонирование
».
Рассмотрена
пространственная
упругая
система
,
когда
на
части
границы
1
S
заданы
силы
,
а
другая
часть
2
S
закреплена
.
Исключив
в
уравнениях
(2.17)
обобщенные
силы
,
авторы
получили
уравнение
динамики
в
обобщенных
пе
-
ремещениях
:
0
2
2
=−⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅ fuK
t
u
B
t
u
R , (2.18)
где
GDCDB +⋅⋅=
*
1
–
оператор
рассеяния
энергии
;
ξ
+⋅⋅=
*
DCDK
–
оператор
упругости
.
Граничные
условия
на
1
S
:
S
fuD
t
C
Cn =⋅
∂
∂
+
*
1
δ
, (2.19)
на
2
S
:
0
=
⋅
un
u
, (2.20)
где
2
1
SSS
+
=
.
Начальные
условия
:
0
0
uu
t
=
=
;
1
0
u
t
u
t
=
∂
∂
=
. (2.21)

Страницы