ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
134
Рис. 2.66. К выводу модифицированного уравнения продольных колебаний стержня
в цилиндрических координатах
Уравнения
теории
упругости
выведены
для
элементарного
параллелепипе
-
да
с
размерами
dx, dy, dz.
Для
«
согласования
»
теорий
автором
[159]
использу
-
ется
единый
«
базовый
»
элемент
,
как
в
теории
Сен
-
Венана
:
элемент
стержня
ограниченного
боковой
поверхностью
и
двумя
плоскими
поперечными
сече
-
ниями
,
отстоящими
на
бесконечно
малом
расстоянии
dx
друг
от
друга
(
рис
.
2.66).
Система
,
совершающая
продольные
колебания
считается
осесимметрич
-
ной
по
геометрии
,
физическим
свойствам
и
нагружению
,
т
.
е
.
все
функции
не
зависят
от
угловой
координаты
.
Выбирается
следующая
цилиндрическая
система
координат
:
ось
попереч
-
ных
сечений
х
совпадает
с
осью
симметрии
системы
;
положение
точки
в
попе
-
речном
сечении
определяют
полярные
координаты
–
линейная
r
и
угловая
θ
.
В
результате
сделанных
предположений
автором
[159]
получен
следую
-
щий
вариант
уравнения
продольных
колебаний
:
2
2
2
2
),(
)(
),(
)(2
),(
)(
t
txu
xA
x
txu
xAG
x
txu
xEA
x ∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
ρµ
,
где
Е, G −
модули
упругости
1-
го
и
2-
го
рода
материала
стержня
; А(х) −
площадь
поперечного
сечения
стержня
,
положение
которого
определяется
ко
-
ординатой
х;
µ
−
коэффициент
Пуассона
,
ρ
−
плотность
материала
стержня
,
)
,
(
t
x
u
−
продольное
перемещение
поперечных
сечений
стержня
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- …
- следующая ›
- последняя »
