Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
Функция
)
(
x
ϕ
должна быть задана на основе представлений о характере
деформирования стержня и граничных условий, функция
)
(
t
f
подлежит оп-
ределению в процессе решения задачи. Предполагается, что в любой момент
времени продольные перемещения поперечных сечений (рис. 1.5, б) равны ну-
лю в сечении
l
=
и пропорциональны разности
)
(
l
−
, т. е.
)
(
)
(
l
−
=
λ
ϕ
,
где
λ
– коэффициент пропорциональности.
Тогда
λ
ϕ
−
=
′
)
(
,
λ
ϕ
−
=
′
)
0
(
,
l
⋅
=
λ
ϕ
)0(
.
Величина ударной силы равна значению продольной силы в ударном се-
чении стержня и может быть найдена как
=
′
⋅⋅=
∂
∂
= )0()(
),0(
),0(
ϕ
tfEA
x
tu
EAtN
λ
⋅
⋅
−
)(tfEA
.
Движение ударной массы
1
m
описывается дифференциальным уравнени-
ем вида
),0(
),0(
2
2
1
tN
t
tu
m =
∂
∂
, (1.10)
где
−
),0( tu
перемещение ударного сечения стержня,
−
=
0x
координата
ударного сечения стержня.
Так как
)0()(
),0(
2
2
ϕ
⋅
′′
=
∂
∂
tf
t
tu
,
то имеем
0)()(
1
=
⋅
+
⋅
′
′
tfEAltfm
λ
λ
,
0)()(
1
=⋅+
′′
tf
ml
EA
tf
. (1.11)
Учитывая равенство (1.11), получим
0)()(
2
=
+
′
′
tfptf , (1.12)
где
lm
EA
p
1
2
=
.
Решение
(1.12)
имеет
вид
ptCptCtf sincos)(
21
+
=
. (1.13)
Постоянные
интегрирования
1
C
и
2
C
определяются
из
начальных
условий
0,
),0(
,0),(
00
0
0
==
∂
∂
= tV
t
tu
txu ,
где
−
0
V
предударная
скорость
массы
1
m .

Страницы