Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
Так
как
сила
инерции
Ф
м
=
−
∆
⋅
&
&
М
, (1.15)
где
&
&
∆
−
ускорение
ударного
сечения
,
то
из
(1.14)
с
учетом
(1.15)
имеем
∆
=
∆
⋅
⋅
−
⋅
&
&
МР
ст
,
а
после
перестановки
слагаемых
ст
РМ
⋅
−
∆
+
∆
⋅
⋅
&
&
= 0.
Преобразуем
последнее
уравнение
к
виду
&
&
∆
+
1
δ
Μ
(
∆
−
ст
Р
⋅
) = 0. (1.16)
Введем
переменную
u =
(
∆
–
ст
Р
⋅
)
,
∆
= u +
ст
Р
⋅
.
(1.17)
Дифференцируя
по
t
,
имеем
u
&
=
&
∆
,
&
&
u
=
&
&
∆
. (1.18)
Учитывая
(1.17)
и
(1.18)
в
(1.16),
получим
уравнение
u
&&
+
ω
2
u
= 0 ,
M
1
⋅
=
δ
ω
. (1.19)
Уравнение
(1.19)
−
однородное
дифференциальное
уравнение
2-
го
поряд
-
ка
,
решением
которого
является
u = C
1
cos
ωt + C
2
sin
ωt
, (1.20)
где
С
1
и
С
2
−
постоянные
интегрирования
,
определяемые
из
начальных
условий
,
t
−
время
.
Дифференцируя
(1.20)
по
t
,
получим
&
u
= –
ω
C
1
sin
ωt
+
ω
C
2
cos
ωt
. (1.21)
При
t
= 0
перемещение
ударного
сечения
∆
0
= 0
и
начальное
значение
пе
-
ременной
u
из
(1.17)
u
0
= −
ст
Р
⋅
.
Учитывая
это
значение
u
0
в
(1.20)
при
t
= 0,
получим
ст
Р
⋅
=
С
1
.
При t
= 0
скорость
ударного
сечения
&
∆
0
=
v
и
начальное
значение
про
-
изводной
u
&
из
(1.18)
&
u
0
=
v
.

Страницы