ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33
где
ρ
–
плотность
материала
стержня
.
Известно
точное
решение
задачи
упругого
продольного
удара
однородно
-
го
стержня
о
жесткую
преграду
[9, 17, 168],
когда
учитывается
распределенная
масса
стержня
.
Максимальное
по
модулю
значение
напряжений
в
ударном
се
-
чении
определяется
выражением
max
σ
=
EV
ρ
. (1.57)
Значения
напряжений
по
(1.56)
в
1,73
раза
превышает
значения
напряже
-
ний
по
(1.57)
и
связано
это
с
некорректным
предположением
о
характере
де
-
формирования
стержня
при
ударе
.
1.8. Модель удара, когда распределенные силы инерции стержневой
системы заменены множеством сосредоточенных сил или масс
(дискретная модель)
Рассмотрим
данную
модель
на
примере
продольного
удара
сосредоточен
-
ной
массы
по
стержню
(
рис
. 1.12,
а
).
Рис. 1.12. Расчетные схемы продольного удара: а) схема продольного удара
массы по стержню; б) схема сил инерции в ударной системе
На
схеме
Р
ст
–
сила
,
разгоняющая
массу
М; Ф
м
–
сила
инерции
массы
М,
q –
интенсивность
распределенных
сил
инерции
.
Разделим
стержень
условно
на
n
участков
и
заменим
распределенные
си
-
лы
инерции
каждого
участка
сосредоточенными
силами
инерции
Ф
1
, Ф
2
, . . ,
Ф
n
(
рис
. 1.12,
б
),
приложенными
в
точках
продольной
оси
с
координатами
х
1
,
х
2
, . . , х
n
.
Координаты
х
1
, х
2
, . . , х
n
определяют
положение
центра
масс
соот
-
ветствующего
участка
.
Продольные
перемещения
точек
продольной
оси
с
координатами
х
1
, х
2
, . ,
х
n
, х
м
определяются
уравнениями
u
1
=
δ
11
Ф
1
+
δ
12
Ф
2
+ . . . +
δ
1n
Ф
n
+
δ
1м
Ф
м
+
δ
1м
Р
ст
,
u
2
=
δ
21
Ф
1
+
δ
22
Ф
2
+ . . . +
δ
2n
Ф
n
+
δ
2м
Ф
м
+
δ
2м
Р
ст
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,
u
n
=
δ
n1
Ф
1
+
δ
n2
Ф
2
+ . . . +
δ
nn
Ф
n
+
δ
nм
Ф
м
+
δ
nм
Р
ст
, (1.58)
а)
б)
P
ст
Ф
м
V
M
Ф
1
Ф
2
Ф
i
Ф
n
x
1
x
2
x
i
x
n
P
ст
Ф
м
V
q
M
dx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
