Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

34
u
м
=
δ
м1
Ф
1
+
δ
м2
Ф
2
+ . . . +
δ
мn
Ф
n
+
δ
мм
Ф
м
+
δ
мм
Р
ст
,
где
δ
ik
–
продольные
перемещения
в
точке
с
координатой
х
i
,
вызванные
продольной
единичной
силой
,
действующей
в
точке
с
координатой
х
к
,
δ
ik
=
dx
EJ
NN
l
z
ki
∫
,
δ
ik =
δ
ki
,
N
i
,
N
k
–
продольные
силы
в
поперечных
сечениях
стержня
,
вызванные
соот
-
ветственно
единичными
силами
,
приложенными
в
точках
с
координатами
x
i
и
x
k
.
Учитываем
,
что
Ф
1
= - m
1
u
&
&
1
, Ф
2
= - m
2
u
&
&
2
, . . . , Ф
n
= - m
n
u
&
&
n
, Ф
м
= - M
u
&
&
м
, (1.59)
где
m
1
, m
2
, . . . , m
n
–
массы
1-
го
, 2-
го
, . ., n-
го
участков
стержня
;
u
&
&
1
,
u
&
&
2
, ..,
u
&
&
n
–
ускорения
центров
масс
1-
го
, 2-
го
, . . , n-
го
участков
.
Тогда
из
(1.58)
с
учетом
(1.59)
следует
u
1
= –
⋅
11
δ
m
1
u
&
&
1
–
⋅
12
δ
m
2
u
&
&
2
– . . . –
⋅
n
1
δ
m
n
u
&
&
n
–
⋅
м
1
δ
M
u
&
&
м
+
⋅
м
1
δ
P
ст
,
u
2
= –
⋅
21
δ
m
1
u
&
&
1
–
⋅
22
δ
m
2
u
&
&
2
– . . . –
⋅
n
2
δ
m
n
u
&
&
n
–
⋅
м
2
δ
M
u
&
&
м
+
⋅
м
2
δ
P
ст
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.60)
u
n
= –
⋅
1
n
δ
m
1
u
&
&
1
–
⋅
2
n
δ
m
2
u
&
&
2
– . . . –
⋅
nn
δ
m
n
u
&
&
n
–
⋅
δ
M
u
&
&
м
+
⋅
δ
P
ст
,
u
м
= –
⋅
1
м
δ
m
1
u
&
&
1
–
⋅
2
м
δ
m
2
u
&
&
2
– . . . –
⋅
м
n
δ
m
n
u
&
&
n
–
⋅
мм
δ
M
u
&
&
м
+
⋅
мм
δ
P
ст
.
Система
дифференциальных
уравнений
(1.60)
описывает
по
сути
меха
-
ническую
систему
,
когда
распределенная
масса
стержня
заменена
массами
участков
стержня
,
сосредоточенными
в
центрах
масс
этих
участков
(
в
точках
х
1
, х
2
, . .
.
, х
n
).
Расчетная
схема
такой
системы
представлена
на
рис
. 1.13.
Рис. 1.13. Схема замены распределенной массы стержня
множеством сосредоточенных масс
Это
дискретная
модель
стержневой
системы
.
Чем
большее
количество
со
-
средоточенных
масс
заменяет
массу
стержня
,
тем
точнее
дискретная
модель
будет
соответствовать
модели
стержневой
системы
с
распределенной
массой
.
Однако
описание
такой
системы
и
процедура
ее
анализа
становится
громозд
-
кой
.
P
ст
V
m
2
m
i
m
n
M
x
1
x
2
x
i
x
n
x
м
m
1

Страницы