Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

43
где
u
1
, u
2
, . . . , u
j
−
продольные
перемещения
поперечных
сечений
стержня
соответственно
на
1-
м
, 2-
м
, . . . , j-
м
участках
; a
1
, a
2
, . . . , a
j
−
ско
-
рости
распространения
упругих
волн
на
соответствующих
участках
, x
1
, x
2
,….,
x
j
–
координаты
границ
участков
.
Дифференциальные
уравнения
(2.6)
также
должны
быть
дополнены
со
-
ответствующими
начальными
и
граничными
условиями
,
определяемыми
по
-
становкой
задачи
.
К
граничным
условиям
относятся
условия
сопряжения
уча
-
стков
u
1
(x
1
,t) = u
2
(x
1
,t) , u
2
(x
2
,t) = u
3
(x
2
,t) , . . , u
j-1
(x
j-1
,t) = u
j
(x
j-1
,t),
а
также
условия
статического
равновесия
сил
в
сопряженном
сечении
(
рис
. 2.2,
б
)
− N
k
+ P
x
+ N
k+1
= 0,
где
x
1
, x
2
, . . , x
j-1
−
координаты
,
определяющие
положение
сопряженных
сечений
; N
k
−
продольная
сила
в
сечении
х
к
,
принадлежащему
участку
(к);
N
k+1
−
продольная
сила
в
сечении
х
к
,
принадлежащему
участку
(к +1); Р
х
−
про
-
екция
на
продольную
ось
сосредоточенной
силы
Р,
приложенной
в
сечении
х
к
.
2.3. Волновая модель продольного удара, построенная на основе ис-
пользования теоремы об изменении количества движения меха-
нической системы
2.3.1. Волновая модель продольного удара ступенчатых стержней
Данная
модель
разработана
Александровым
Е
.
В
.
и
Соколинским
В
.
Б
.
и
опубликована
в
монографии
[9].
При
построении
модели
продольного
удара
авторы
используют
лишь
основные
законы
динамики
и
исходное
положение
волновой
теории
удара
,
утверждающей
конечность
и
определенность
скорости
распространения
напряжений
и
деформаций
в
теле
.
Изложим
их
подход
,
а
предложенную
ими
модель
продольного
удара
назовем
моделью
Е
.
В
.
Алек
-
сандрова
–
В
.
Б
.
Соколинского
.
Допущениям
плоской
теории
продольного
удара
в
наибольшей
степени
отвечает
совершенно
соосное
соударение
стержней
одинакового
или
близкого
сечения
,
имеющих
идеально
плоские
торцы
,
абсолютно
перпендикулярные
осям
стержней
.
В
этом
случае
(
рис
. 2.3)
удар
произойдет
одновременно
по
всей
плоскости
торца
.
Следовательно
,
все
точки
,
лежащие
на
поверхности
контакта
,
с
самого
начала
окажутся
в
одинаковых
или
почти
одинаковых
усло
-
виях
.
Вследствие
этого
они
получают
одинаковые
перемещения
,
скорости
,
на
-
пряжения
и
,
таким
образом
,
полностью
удовлетворяют
основным
допущениям
плоского
продольного
удара
.
На
рис
. 2.3,
а
изображено
положение
стержней
до
удара
;
на
рис
. 2.3,
б
–
эти
же
стержни
во
время
удара
.
Приняты
следующие
условные
обозначения
: А
1
и
А
2
–
площади
попереч
-
ных
сечений
стержней
;
ρ
1
и
ρ
2
–
плотности
материалов
,
из
которых
изготовле
-

Страницы