Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

45
Через
время
dt
волна
скорости
V,
распространяющаяся
по
стержням
со
скоростями
a
1
и
a
2
,
охватит
объемы
:
в
первом
стержне
A
1
a
1
dt
и
во
втором
A
2
a
2
dt,
что
соответствует
массам
т
1
= ρ
1
A
1
a
1
dt
и
т
2
= ρ
2
A
2
a
2
dt.
В
результате
изменения
скоростей
с
V
01
до
V
в
первом
стержне
и
с
V
02
до
V
во
втором
стержне
количество
движения
этих
масс
изменится
в
первом
стержне
на
величину
т
1
(V
01
– V) = ρ
1
A
1
a
1
dt(V
01
– V),
а
во
втором
стержне
т
2
(V
02
– V) = ρ
2
A
2
a
2
dt(V
02
– V).
Это
изменение
количества
движения
произойдет
под
действием
сил
N – N
1
для
первого
стержня
и
–N + N
2
для
второго
(
знаки
сил
определяются
принятым
положительным
направлением
),
которые
действовали
в
течение
времени
dt.
Приравнивая
изменение
количества
движения
импульсу
сил
,
найдем
для
первого
стержня
(N – N
1
) dt = ρ
1
A
1
a
1
dt(V
01
– V),
или
,
сокращая
на
dt,
N – N
1
= ρ
1
A
1
a
1
(V
01
– V).
Для
второго
стержня
(–N + N
2
)dt = ρ
2
A
2
a
2
dt(V
02
– V),
или
–N + N
2
= ρ
2
A
2
a
2
(V
02
– V).
Входящие
в
данные
выражения
произведения
плотности
тела
на
скорость
продольной
волны
(ρa)
называют
акустической
жесткостью
материала
,
или
его
импедансом
,
или
его
волновым
сопротивлением
.
Произведение
акустической
жесткости
на
площадь
поперечного
сечения
тела
(ρ
1
A
1
a
1
= С
1
, ρ
2
A
2
a
2
= С
2
),
входящее
в
выражения
волновой
теории
удара
,
называют
ударной
жесткостью
тела
.
Тогда
приведенные
выше
выражения
примут
вид
N – N
1
= C
1
(V
01
– V), C
1
= ρ
1
A
1
a
1
,
N – N
2
= – C
2
(V
02
– V), C
2
= ρ
2
A
2
a
2
.
Полученные
в
выражениях
N – N
1
и
N – N
2
есть
разность
между
конечны
-
ми
и
начальными
силами
удара
,
а
V
01
– V
и
V
02
– V –
разность
между
началь
-
ными
и
конечными
скоростями
сечений
.
Из
этих
выражений
видно
,
что
приращение
силы
удара
пропорционально
ударной
жесткости
тела
и
потере
начальной
скорости
.

Страницы