Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

47
ниями
на
участки
бесконечно
малой
длины
dx (
пластины
).
Рассматривается
формирование
волны
в
стержне
1
как
следствие
взаимодействия
этих
участ
-
ков
.
Пусть
фронт
волны
достиг
некоторого
сечения
с
координатой
x.
Это
сече
-
ние
обозначается
через
А
–
А
(
рис
. 2.4,
а
).
Слева
от
сечения
А
–
А
движется
участок
бойка
,
длиной
dx,
имеющий
ско
-
рость
V
0
,
направленную
вправо
,
и
являющийся
ненагруженным
(
внутренняя
сила
равна
нулю
).
Участок
бойка
,
расположенный
справа
от
сечения
А
–
А
,
имеет
в
общем
случае
другие
значения
скорости
и
силы
.
Происходит
взаимо
-
действие
участков
,
расположенных
слева
и
справа
от
сечения
А
–
А
(
соударе
-
ние
).
Внутренняя
сила
этого
взаимодействия
обозначается
через
Р
b
.
Опреде
-
ляются
параметры
эффектов
,
возникающих
вследствие
воздействия
силы
Р
b
в
течение
бесконечно
малого
промежутка
времени
dt.
За
время
dt
волна
,
расположенная
правее
сечения
А
–
А
,
сместится
вправо
на
расстояние
dx =adt,
и
ее
задний
фронт
займет
положение
В
–
В
(
рис
. 2.4,
б
).
Действие
силы
Р
b
≠ 0
формирует
волну
сжатия
.
Аналогично
,
рассматривается
участок
,
расположенный
левее
сечения
А
–
А
(
рис
. 2.4,
в
).
Предполагается
(
закон
равенства
действия
и
противодействия
),
что
волна
сжатия
сформируется
и
в
нем
и
распространится
на
тоже
расстояние
dx =adt.
Таким
образом
,
участок
стержня
1
длиной
dx,
имеющий
скорость
V
0
,
ини
-
циирует
волну
как
слева
,
так
и
справа
от
сечения
А
–
А
суммарной
длиной
2dx.
То
есть
каждый
участок
длиной
dx
присоединяет
к
ранее
сформированной
волне
новый
участок
длиной
2dx
и
эта
более
длинная
волна
распространяется
в
положительном
направлении
оси
Ох.
Так
как
данный
эффект
справедлив
для
каждого
участка
,
то
общая
длина
волны
будет
равна
2l
b
.
Параметры
волны
на
участке
,
расположенном
слева
от
сечения
А
–
А
,
обо
-
значаются
индексом
1,
а
на
расположенном
справа
от
сечения
А
–
А
–
индексом
2.
Для
определения
скоростей
V
b1
,
V
b2
элементарных
пластин
после
соударения
авторами
[187]
используется
теорема
о
сохранении
количества
движения
:
221101 bbbbb
dxVAdxVAdxVA
ρ
ρ
ρ
+
=
.
Пусть
1
)0(
bb
AxA
=
−
,
2
)0(
bb
AxA
=
+
–
соответствующие
предельные
значения
площади
)(xA
b
.
Тогда
[187]
210
)0()0()0(
bbbbb
VxAVxAVxA
⋅
+
+
⋅
−
=
⋅
−
.
Требование
неразрывности
материала
бойка
вдоль
оси
х
приводит
к
соот
-
ношению
V
b1
=
V
b2
(
абсолютно
неупругий
удар
).
Из
последнего
равенства
сле
-
дует
V
b1
=
V
b2
=
0
)0()0(
)0(
V
xAxA
xA
bb
b
⋅
++−
−
.
При
непрерывной
функции
)(xA
b
выполняется
равенство

Страницы