Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

52
На
участках
l
1
и
l
2
может
быть
использована
модель
Сен
-
Венана
,
а
на
уча
-
стке
∆
l
можно
пренебречь
инерционными
свойствами
этого
участка
и
учиты
-
вать
только
его
упругие
свойства
.
Сирс
установил
,
что
длина
приконтактного
участка
с
неравномерным
распределением
напряжений
составляет
−⋅+++
−⋅++=∆ )23()1(
6
1
2
3
2
)23()1(
6
1
2
3
2
22
2
11
1
µµµµ
dd
l
,
где
d
1
, d
2
−
диаметры
соударяемых
стержней
;
21
,
µ
µ
−
коэффициенты
Пуассона
материала
стержней
.
Длина
∆
l,
как
правило
,
незначительна
по
сравнению
с
l
1
и
l
2
.
Пренебрегая
длиной
∆
l,
схему
продольного
удара
стержней
можно
представить
как
соуда
-
рение
стержней
через
нелинейный
упругий
элемент
(
рис
. 2.5,
б
),
сосредото
-
ченного
в
сечении
х = l
1
.
Движение
поперечных
сечений
на
участках
0
≤
x
≤
1
l
и
1
l
≤
x
≤
21
ll
+
описывается
на
основе
(2.6)
волновыми
уравнениями
вида
0
),(1),(
2
1
2
2
1
2
1
2
=
∂
∂
−
∂
∂
t
txu
a
x
txu
, 0
≤
x
≤
1
l ,
,0
),(1),(
2
2
2
2
2
2
2
2
=
∂
∂
−
∂
∂
t
txu
a
x
txu
1
l
≤
x
≤
21
ll
+
, (2.7)
где
−),(),,(
21
txutxu
продольные
перемещения
поперечных
сечений
соот
-
ветственно
стержней
1
и
2 ,
x
−
координата
сечения
, t –
время
, а
1
и
а
2
–
скоро
-
сти
распространения
волн
в
материале
стержней
.
Начальные
условия
характеризуют
отсутствие
деформаций
в
поперечных
сечениях
стержней
перед
ударом
и
начальные
скорости
поперечных
сечений
:
x
txu
∂
∂
),(
01
= 0,
x
txu
∂
∂
),(
02
= 0,
t
txu
∂
∂
),(
01
=
1
V ,
t
txu
∂
∂
),(
02
=
2
V , (2.8)
где
0
t –
начальное
время
.
Граничные
условия
для
схемы
,
изображенной
на
рис
. 2.3,
имеют
вид
x
tu
∂
∂
),0(
1
= 0,
x
tllu
∂
∂
),(
212
= 0,
x
tlu
AE
∂
∂
),(
11
11
=
x
tlu
AE
∂
∂
),(
12
22
,
x
tlu
AE
∂
∂
),(
11
11
= – к
2/3
α
,
при
α
› 0,
α
= ),(),(
1211
tlutlu
; (2.9)
x
tlu
AE
∂
∂
),(
11
11
= 0,
при
α
0
,

Страницы