Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

68
где
j
n
n
=
+
1
2
1
,
,
.
.
.
,
,
;
(
)
u x t
j
, – продольное перемещение поперечного се-
чения стержня; a
j
−
скорость звука в материале j -того участка стержня; x
j−1
и
x
j
– координаты j-1-го и j -го поперечных сечений, определяющих границы
j -го участка; x – координата поперечного сечения j - го участка, t – время.
Уравнение движения должно быть дополнено соответствующими началь-
ными и граничными условиями. Для произвольного j-го участка стержня на-
чальные условия (при t t
=
0
) имеют вид
( )
jj
j
j
xxxnj
t
txu
txu ≤≤+≤≤==
−1
0
0
,11,0
,
,0,
∂
∂
.
Граничные условия для ударного сечения:
при
x
=
0
(
)
( )
[ ]
E A
u t
x
k x u t
м1 1
1
1
0
0 0
∂
∂
,
,
+ − =
,
где E
1
– модуль упругости 1-го рода материала 1-го участка стержня,
прилегающего к ударному сечению; A
1
– площадь поперечного сечения 1-го
участка;
(
)
∂
∂
u t
x
1
0,
– продольная деформация в ударном сечении
(
)
x
=
0 ;
(
)
u t
1
0,
– продольное перемещение ударного сечения.
Граничные условия для сопряженных в сечении x
j
j - го и j+1 -го уча-
стков имеют вид
(
)
(
)
− + =
+
N x t N x t
j j j j
, , ,
1
0
j
n
=
1
2
,
,
.
.
.
,
,
(
)
v x t
j j
, =
(
)
v x t
j j+1
,
j
n
=
1
2
,
,
.
.
.
,
,
где
(
)
(
)
N x t N x t
j j j j
, , ,
+1
–
продольные
силы
в
поперечном
сечении
x
j
,
принадлежащем
j
-
му
и
j
+ 1 -
му
участкам
,
(
)
v x t
j j
,
и
(
)
v x t
j j+1
,
–
скорость
поперечного
сечения
x
j
.
Граничное
условие
для
бесконечно
удаленного
сечения
x
=
∞
,
принад
-
лежащего
n
+
1
-
му
участку
,
(
)
∂
∂
u t
x
n+
∞
=
1
0
,
.
Движение
ударной
массы
М
описывается
дифференциальным
уравнением
(
)
[
]
М x k x u t
м м
&&
,= − −
0
при
следующих
начальных
условиях
:
при
t
=
0
x
м
=
0
,
&
x V
м
=
0
.

Страницы