Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

98
j
-
го
участка
определяется
приведенной
выше
формулой
.
Движение
попереч
-
ных
сечений
на
произвольном
j
-
м
участке
опишем
дифференциальным
урав
-
нением
вида
(
)
(
)
11
2
2
22
2
,,...,2,1,,0
,
1
,
+−
=≤≤=−
kkjj
j
j
j
nnjxxx
t
txu
ax
txu
∂
∂
∂
∂
,
где
u x t
j
( )
1
–
продольное
перемещение
поперечного
сечения
вдоль
оси
x
на
j
-
ом
участке
стержня
, a
j
–
скорость
распространения
волны
деформа
-
ции
в
материале
j
-
го
участка
,
1−j
x
и
j
x
–
координаты
j
−
1
-
го
и
j
-
го
попе
-
речных
сечений
,
ограничивающих
j
-
й
участок
.
Начальные
условия
для
участков
,
представляющих
конический
стержень
,
при
0
t
(
)
,00,
xu
j
(
)
,
0,
0
V
t
xu
j
=
∂
∂
n
j
,...
2
,
1
=
.
Для
участков
,
представляющих
полуограниченный
стержень
,
начальные
условия
имеют
вид
:
при
0
t
(
)
,00,
xu
j
(
)
,0
0,
=
t
xu
j
∂
∂
k
nnnj ,...,2,1
+
+
=
.
Граничные
условия
характеризуют
равенство
перемещений
сопряженных
сечений
и
условия
равновесия
продольных
сил
на
границе
сопряженных
уча
-
стков
:
(
)
(
)
kjjjj
nnnjtxutxu ,..,1,1,...,2,1,
,1,
+
,
(
)
),(,
1
txutxu
nnnn +
,
если
(
)
∂
∂
u x t
x
n n
,
;< 0
(
)
(
)
,0
,,
=+−
x
txu
AE
x
txu
AE
jj
jj
jj
jj
∂
∂
∂
∂
k
nnnj ,..,1,1,..,2,1
,
(
)
(
)
,0
,,
1
11
=+−
+
++
x
txu
AE
x
txu
AE
nn
nn
nn
nn
∂
∂
∂
∂
если
(
)
∂
∂
u x t
x
n n
,
;< 0
(
)
∂
∂
u x t
x
n n
,
;= 0
(
)
;0
,
1
=
+
x
txu
nn
∂
∂
если
(
)
0
,
≥
x
txu
nn
∂
∂
,
где
)(
,
txu
jj
,
)(
,
1
txu
jj+
–
продольные
перемещения
сопряженных
попе
-
речных
сечений
j
-
го
и
1
j
-
го
участков
,
положение
которых
определяется
координатой
x
j
;
j
E
и
1+j
E
–
модуль
упругости
материала
стержня
соответ
-
ственно
на
j
-
ом
и
1
j
-
ом
участках
,
x
tou
j
∂
∂
),(
–
продольная
деформация
на
1-
ом
участке
стержня
в
сечении
x
=
0
, u x
n j
( ,t ) –
продольное
перемещение

Страницы