Расчет статически неопределимой плоской рамы методом перемещений. Манжосов В.К. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
Таким образом для схемы на рис. 19, а опорные реакции равны:
(
0
М )
1
=
l
EJ2
, (
0
H )
1
=
2
6
l
EJ
, (
2
V )
1
=
2
3
с
EJ
. (1.19)
Неизвестными опорными реакциями для схемы на рис. 19, а остались реак-
ция (
0
V )
1
, опорная реакция
11
r во введенной дополнительной связи на узел 1 и
опорная реакция
21
r
во введенной дополнительной связи на узел 2.
На рис. 19, б представлена схема плоской рамы с действующими на нее
опорными реакциями при единичном угловом перемещении узла 1. Для опре-
деления опорной реакции (
0
V )
1
воспользуемся уравнением равновесия для пло-
ской системы сил в виде равенства нулю суммы проекций сил на вертикальную
ось (полагаем, что это ось
у):
∑
i
Y = 0, (
2
V )
1
+ (
0
V )
1
= 0, откуда (
0
V )
1
= – (
2
V )
1
= –
2
3
с
EJ
. (1.20)
Для определения опорной реакции
11
r во введенной дополнительной связи
на узел 1 можно рассмотреть либо условие равновесия плоской рамы, либо ус-
ловие равновесия узла 1.
Из условия равновесия плоской рамы в виде равенства нулю суммы мо-
ментов сил относительно точки 1 следует
∑
)(
i
PM = 0, – (
0
М
)
1
–
11
r
+ (
0
H
)
1
l
⋅
+ (
2
V
)
1
с
⋅
= 0, откуда
11
r = (
0
H )
1
l
⋅ + (
2
V )
1
с
⋅
– (
0
М )
1
=
2
6
l
EJ
l
⋅
+
2
3
с
EJ
с
⋅
–
l
EJ2
,
11
r =
l
EJ4
+
с
EJ3
. (1.21)
Если рассмотреть равновесие узла 1, то необходимо
вырезать этот узел и представить расчетную схему узла с
действующими моментами сил в прилегающих к узлу се-
чениях и опорной реакцией
11
r во введенной дополни-
тельной связи на узел 1 (рис. 20).
При угловом перемещении узла условие его равнове-
сия следует рассматривать в виде равенства нулю суммы
моментов сил, действующих на узел. Так как в прилегаю-
щих к узлу сечениях балок продольные и поперечные силы моментов не созда-
ют, то на рис. 20 продольные и
поперечные силы изображать не будем, чтобы
не загромождать рисунок. Итак, из условия равновесия в виде равенства нулю
суммы моментов сил, действующих на узел, следует
l
EJ4
+
с
EJ3
–
11
r = 0, откуда
11
r =
l
EJ4
+
с
EJ3
. (1.22)
Обратим внимание, что значения
11
r , полученные по формулам (1.21) и
(1.22), одинаковы.
Рис. 20. Моменты
сил в узле 1 при
1
z = 1

Страницы