Расчет статически неопределимой плоской рамы методом перемещений. Манжосов В.К. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
Неизвестными опорными реакциями для схемы на рис. 21, а остались
опорная реакция
12
r во введенной дополнительной связи на узел 1 и опорная
реакция
22
r во введенной дополнительной связи на узел 2.
На рис. 21, б представлена схема плоской рамы с действующими на нее
опорными реакциями при единичном линейном перемещении узла 2. Для опре-
деления опорной реакции
22
r воспользуемся уравнением равновесия для пло-
ской системы сил в виде равенства нулю суммы проекций сил на горизонталь-
ную ось (полагаем, что это ось
х):
∑
i
Х = 0,
22
r – (
0
H )
2
= 0, откуда
22
r = (
0
H )
2
=
3
12
l
EJ
,
22
r
=
3
12
l
EJ
. (1.25)
Для определения опорной реакции
12
r во введенной дополнительной связи
на узел 1 при единичном перемещении узла 2 (
2
z
= 1) можно рассмотреть либо
условие равновесия плоской рамы, либо условие равновесия узла 1.
Если рассмотреть равновесие узла 1, то необходимо
вырезать этот узел и представить расчетную схему узла с
действующими моментами сил в прилегающих к узлу се-
чениях и опорной реакцией
12
r во введенной дополнитель-
ной связи на узел 1 (рис. 22).
Из условия равновесия в виде равенства нулю суммы
моментов сил, действующих на узел 1, следует
–
12
r –
2
6
l
EJ
= 0, откуда
12
r = –
2
6
l
EJ
. (1.26)
Обратим внимание, что значения
12
r и
21
r , полученные по формулам (1.26)
и (1.23), одинаковы.
Для построения эпюры изгибающего момента и определения опорных ре-
акций при действии на раму нагрузки (рис. 18, б) воспользуемся схемой 1 для
балки 0 – 1 и схемой 4 для балки 1 – 2 из таблицы 1.
На рис. 23, а представлена эпюра изгибающего момента
М
р
в поперечных
сечениях балок 0 – 1 и 1 – 2 от нагрузки. Здесь же на схеме изображены опор-
ные реакции в жесткой заделке (узел 0) и в шарнирной опоре (узел 2) при дей-
ствии на балки 0 – 1 и 1 – 2 нагрузки.
Для балки 0 – 1 опорный момент
М
0р
соответствует моменту М
А
= Pl·u v
2
на схеме 1 таблицы 1, реакция
р0
H соответствует опорной реакции
R
A
= Pv
2
· (1 + 2u) на схеме 1 таблицы 1, реакция
p2
V соответствует опорной ре-
акции
R
B
= 3qс/8 на схеме 4 таблицы 1. Для опорных реакций М
0р
,
0
H
р
,
p2
V
первый индекс обозначает узел, где возникает реакция. Второй индекс обозна-
чает, что опорная реакция вызвана нагрузкой.
Рис. 22. Моменты
сил в узле 1 при
2
z = 1

Страницы