Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

146
б)
Рис. 2.1.24
Решение
Для определения усилий в стержнях фермы сначала надо определить реакции
опор. Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму реакциями
R
A
и R
B
. Рассматриваем ферму как твердое тело, находящееся в равновесии под
действием семи активных сил и двух неизвестных реакций опор. Ввиду симметрии
фермы и нагрузки реакции опор равны друг другу и каждая равна 6Р.
После того как реакции опор определены, переходим к определению усилий в
стержнях фермы. Разрезаем мысленно ферму по стержням, усилия в которых надо
определить (рис. 2.1.24, б), например, по стержням 8, 9, 10, и удаляем правую часть
фермы, заменив действие ее реакциями стержней S
8
, S
9
, S
10
. Направим эти реакции
вдоль перерезанных стержней от узлов Е и J, предположив таким образом, что стержни
8, 9, 10 растянуты.
Теперь левая часть фермы (рис. 2.1.24, б) находится в равновесии под действием
реакции опоры R
A
, трех активных сил и реакций стержней S
8
, S
9
, S
10
. Чтобы найти эти
реакции, составим уравнения равновесия для левой части фермы, приравнивая к нулю
сумму моментов всех сил относительно J и L, в которых пересекаются линии действия
двух искомых неизвестных сил. Благодаря этому уравнение моментов будет содержать
только одно неизвестное. Так, уравнение моментов относительно точки J будет
R
A
2a – P2a – 2Pa + S
8
a = 0,
откуда
S
8
= – 8Р.
Отрицательное значение реакции S
8
говорит о том, что в действительности эта
реакция направлена в сторону, противоположную принятой, т. е. к узлу Е, и,
следовательно, стержень 8 сжат.
Уравнение моментов относительно точки L будет
– 2Р
а – 2Р 2a – P
3a + R
A
За – S
10
а = 0,
откуда
S
10
= 9P.
Стержень 10, как мы и предполагали, растянут.
Так как усилия S
8
и S
10
параллельны, то не существует точки их пересечения,
поэтому для определения усилия S
9
вместо уравнения моментов составляем уравнение
проекций всех сил на вертикальную ось, перпендикулярную стержням 8 и 10:

Страницы