ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
93
Уравнения подвижной центроиды в параметрической форме в подвижной системе
осей,
неизменно связанной с движущейся плоской фигурой, имеют вид
.
.sincos
~
1
,cossin
~
1
00
00
dt
d
dt
d
y
dt
d
dt
d
x
P
Р
Примеры нахождения центроид
Пример 1. Рассмотрим центроиды линейки
эллипсографа (рис. 1.2.36).
Линейка
АВ скользит своими концами по двум
взаимно перпендикулярным прямым
EF и KN.
Мгновенный центр скоростей этой линейки находится в
точке
Р пересечения перпендикуляров, восставленных в
точках
А и В к направлениям скоростей этих точек, т. е.
к направлениям прямых
EF и KN. Так как ОР = АВ при
всех положениях линейки, т. е. расстояние от
мгновенного центра скоростей до точки
О постоянно, то
неподвижной центроидой является окружность,
описанная из точки
О радиусом, равным длине линейки.
По отношению к подвижной плоскости точка
Р
всегда будет в вершине прямого угла АРВ,
опирающегося на линейку АВ. Так как геометрическим местом вершин прямых углов,
опирающихся на отрезок, является окружность, построенная на этом отрезке как на
диаметре, то подвижной центроидой линейки
АВ является окружность, диаметром которой
является отрезок
АВ.
Таким образом, радиус окружности, представляющей подвижную центроиду, вдвое
меньше радиуса окружности, представляющей неподвижную центроиду.
Центроиды линейки эллипсографа были установлены итальянским математиком
Карданом, по имени которого они называются кардановыми окружностями.
Следовательно, движение линейки эллипсографа можно получить как движение
диаметра круга, катящегося без скольжения внутри другого круга, радиус которого в два раза
больше (рис. 1.2.37).
Рис. 1.2.36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
