Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

101
Тогда
rkmrrmПTH
222
2
1
.
Находим обобщенные импульсы p
r
и p
φ
:
rm
r
H
r
L
p
r
;
2
mr
HL
p
.
Отсюда
m
p
r
r
,
2
mr
p
.
Функция Гамильтона Н в канонических переменных принимает вид
r
km
r
p
p
m
H
r
2
2
2
2
1
.
Канонические уравнения будут следующими:
m
p
p
H
dt
dr
r
r
,
23
2
r
mk
r
p
r
H
dt
dp
r
,
2
mr
p
p
H
dt
d
,
0
H
dt
dp
.
Эти уравнения определяют r, φ, p
r
и p
φ
в функции t.
Из последнего уравнения находим
p
, где
cons
t
.
Подставляем это значение в уравнение
2
m
r
dt
d
или
mdt
d
r
2
,
что является уравнением площадей.
Аналогично находим
dt
dr
mp
r
.
Тогда
22
2
2
2
r
mk
r
dt
rd
m
dt
dp
r
,
или
22
2
2
2
r
k
m
r
dt
rd
.
Приведенное выражение есть дифференциальное уравнение, определяющее движение
материальной точки по радиусу.
Пример 2. Определить уравнения движения точек свободной механической системы,
движущейся по инерции.
Решение. Для свободной механической системы, движущейся по инерции, функция
Лагранжа имеет следующее выражение:
222
1
2
1
iiii
n
i
zykmTL
.
Так как декартовы координаты точек системы не входят явно в выражение функции
Лагранжа, то все они являются циклическими координатами.
В этом случае все обобщенные импульсы постоянны:

Страницы