Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

102
iii
i
xi
xm
x
L
p
,
iii
i
yi
ym
y
L
p
, )....,,2,1( nizm
z
L
p
iii
i
zi
Функция Гамильтона принимает вид

222
1
2
1
iii
n
i
i
m
LH
.
Тогда
i
i
i
i
m
H
dt
dx
;
i
i
i
i
m
H
dt
dy
;
i
i
i
i
m
H
dt
dz
.
Уравнения движения точек системы в декартовых координатах имеют вид
i
i
i
i
at
m
x
;
i
i
i
i
bt
m
y
;
)....,,2,1( nict
m
z
i
i
i
i
Как видно, координаты всех точек системы линейно зависят от времени.
Основные свойства скобок Пуассона. Теорема Пуассона
Для установления основных свойств скобок Пуассона предположим, что заданы две
функции
φ и ψ, явно зависящие от времени t и канонических переменных q
j
и p
j
(j=1, 2, …, s):
φ = φ(q
1
, q
2
, …, q
s
, p
1
, p
2
, …, p
s
, t),
ψ = ψ(q
1
, q
2
, …, q
s
, p
1
, p
2
, …, p
s
, t).
Скобки Пуассона для этих функций имеют вид

jjjj
qppq
,.
К числу основных свойств скобок Пуассона относятся следующие:
1.
При перестановке функций знак у скобок Пуассона изменяется:
(φ, ψ) = –(ψ, φ).
2. Если одна из функций – постоянная величина, то скобки Пуассона равны нулю:
(φ, С) = 0.
3.
Частная производная по времени t от скобок Пуассона определяется следующим вы-
ражением:

ttt
,,
,
.
4. Скобки Пуассона для функций φ = φ
1
+ φ
2
и ψ определяются следующим выраже-
нием:
(φ
1
+φ
2
, ψ) =(φ
1,
ψ)+(φ
2,
ψ).
5. Если заданы три произвольные функции f, φ и ψ, зависящие от времени t и канониче-
ских переменных
q
j
и p
j
(j = 1, 2, ..., s), то между скобками Пуассона, составленными для этих
трех функций, взятых попарно, выполняется следующее тождество:

0),(,),(,),(,
fff
.

Страницы