Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

106
.2
2*
mcqmhqSp
Уравнение движения точки на основании (к) выразится так:
.
2
0
2
*
t
mcqmh
mdq
t
h
S
Приводим его к виду
0
22
1
t
qA
dq
t
,
где
chA 2
2
и mc
2
.
Так как
A
q
qA
dq
arcsin
22
,
то уравнение движения точки получается в следующем виде:
0
sin ttAq
, или
tAq sin
,
где β = ωt
0
.
Пример 2. Материальная точка массой m движется под действием силы притяжения к
некоторому центру
О. Зная, что силовая функция поля равна U(r), где r – расстояние от
точки до центра
О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод
интегрирования Остроградского–Якоби.
Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные
координаты
r и φ. Так как составляющие скорости точки, выраженные в полярных
координатах, определяются по формулам
rv
r
и
rv
, то .
222
rrv
Тогда кинетическая энергия материальной точки
222
2
1
rrmT .
Находим выражение функции Лагранжа:

rUrrmUTL
222
2
1
.
Вычислим обобщенные импульсы:
rm
r
L
p
r
,
2
mr
L
p
.
Отсюда
m
p
r
r
,
2
mr
p
.
Функция Гамильтона для рассматриваемого движения материальной точки имеет вид

rU
r
p
p
m
H
r
2
2
2
2
1
.

Страницы