Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

109
Если с этой плоскостью совместить плоскость
Охz, то у = 0 и β= 0. В этом случае
первое из уравнений можно представить в виде


gzmmh
gm
dx
22
24
2
2
22
.
Это есть уравнение параболы, расположенной в плоскости Охz с осью, параллельной оси z.
Третий интеграл системы кинематический, он устанавливает уравнение движения
точки в виде

2
0
22
222
22
tt
gm
gzmmh
,
Откуда

2
0
2
22
2
2
2
tt
g
gm
mh
z
.
Постоянные α, β, d, е, h, t
0
определяются заданием начальных условий движения, т. е.
начального положения точки (три координаты) и начальной скорости (три ее проекции).
Для определения этих постоянных составляются еще три интеграла:
x
p
x
W
*
;
y
p
y
W
*
;

hzFp
z
W
z
,,,
*
.
Все шесть постоянных интегрирования определяются по начальным условиям
движения.
Таким образом, применение канонических уравнений механики позволяет получать
результаты решения задач, обладающие большой общностью.
1.2.5. Вариационные интегральные принципы классической механики
Общие понятия
Вариационными принципами классической механики называют общие закономерности
механического движения, позволяющие из совокупности кинематически возможных
движений механической системы, т. е. движений, допускаемых наложенными на систему
связями, выделить действительное движение, которое она будет совершать в заданном
силовом поле.
Вариационные принципы разделяются на дифференциальные и интегральные.
Дифференциальные вариационные принципы дают критерий истинного движения,
отнесенный к некоторому моменту
времени, а интегральные – к конечному интервалу
времени.
Важнейшим и наиболее общим дифференциальным вариационным принципом
классической механики является принцип возможных перемещений.
Важнейшими интегральными принципами классической механики являются принцип
Гамильтона–Остроградского и принцип стационарного действия Мопертюи–Лагранжа.
Положение голономной механической системы с s степенями свободы относительно
системы отсчета определяется обобщенными координатами (
q
1
, q
2
, …, q
s
), которые при
движении механической системы изменяются, являясь функциями времени t.
Совокупность обобщенных координат механической системы (
q
1
, q
2
, …, q
s
) для
каждого момента времени можно рассматривать как координаты точки в пространстве s
измерений. Тогда каждой конфигурации механической системы, т. е. ее положению в

Страницы