ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
110
пространстве, будет соответствовать определенная точка в s-мерном пространстве.
Условимся называть
s-мерное пространство пространством конфигураций.
С течением времени положение системы в пространстве изменяется, и точка, изобра-
жающая эту систему, описывает в пространстве конфигураций некоторую кривую.
Условимся называть эту кривую
траекторией движения системы. Движение изобра-
жающей точки вдоль этой траектории отображает действительное движение системы в
пространстве.
Очевидно, что каждой точке такой траектории в пространстве конфигураций
соответствует определенное положение механической системы в реальном евклидовом
пространстве.
Отбор действительного движения механической системы из совокупности ее
возможных движений можно осуществить с помощью анализа ее движения в пространстве
конфигураций на основе интегральных вариационных принципов, изложенных ниже.
Дифференцирование и варьирование в механике
Предположим, что механическая система имеет одну степень свободы и ее положение
определяется обобщенной координатой
q = f(t).
Дифференцируем это равенство по времени:
dttfdq )(
.
Дифференциал обобщенной координаты
dq соответствует ее изменению вследствие
изменения времени, т. е. вследствие действительного движения системы.
Геометрически
dq есть отрезок a
1
b
1
(рис. 2.24), но с точностью до бесконечно малых
высшего порядка
dq равен отрезку a
1
c
1
. Дадим функции q = f(t) при заданном
зафиксированном значении аргумента t произвольное приращение
δq:
)(
tq
,
где
ε – произвольно малое постоянное число, а φ(t) – произвольная дифференцируемая
функция времени.
Получим семейство новых функций времени:
)()(
~
ttfq
.
Графически одна из функций q
~
представлена новой кривой, бесконечно близкой к
кривой функции
q (рис. 2.25).
Произвольное изменение функции
δq, являющееся следствием не изменения аргумента,
а изменения вида самой функции, называется
синхронной вариацией функции:
)(
~
tqqq
.
Вариация функции δq в момент t (рис. 2.25) соответствует отрезку ае.
Рассмотренная операция варьирования функции называется
синхронным варьированием.
Рис. 2.24
Рис. 2.25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
