ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
112
1.
синхронной вариации δq ,
2.
tq
– изменения функции вследствие изменения аргумента t на величину Δt.
Полная вариация и дифференцирование свойством коммутативности не обладают.
Полная вариация функции
q
определяется выражением tqqq
.
Поэтому
dt
td
qq
dt
qd
.
Из этого равенства следует, что в общем случае
dt
dq
dt
qd
.
Эти выражения равны только в том случае, если
dΔt/dt = 0, т. е. если вариация
синхронная.
Формула для полной вариации от определенного интеграла:
tt
dt
dt
d
dt
00
.)(
В приложениях к движению варьирование связано с рассмотрением движения
механической системы по кривой, являющейся действительной траекторией механической
системы в пространстве конфигураций, и по допустимым кривым или кривым сравнения.
Действительная траектория механической системы в пространстве конфигураций
соответствует действительному движению механической системы под влиянием прило-
женных сил и заданных начальных условий.
Кривая сравнения
соответствует движению, бесконечно близкому к действительному,
допускаемому существующими связями.
Определим, например, синхронную вариацию кинетической энергии механической
системы в некоторый момент времени
t при перемещении ее по совокупности
действительных траекторий ее точек и по кривым сравнения:
СРД
TTT
.
Кинетическая энергия определяется выражением
),,,...,,,,...,,(
2121
tqqqqqqTT
ss
а вариация кинетической энергии найдется по формуле
s
j
j
j
j
j
q
q
T
q
q
T
T
1
.
При действительном перемещении системы (по совокупности действительных
траекторий ее точек) кинетическая энергия за время
dt получает приращение dT.
Вариация кинетической энергии в связи с изменением характера движения
δТ
отличается от
dT – изменения кинетической энергии – в связи с изменением времени в
действительном движении.
Вариационный принцип Гамильтона–Остроградского
Общее уравнение динамики имеет вид
0
1
i
n
i
iii
ramP
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
