Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

113
или

0
11
n
i
iii
n
i
ii
ramrP
.
Здесь
ArP
n
i
ii
1
– работа задаваемых сил на возможном перемещении системы, а
вектор возможного перемещения
i
r
представляет собой синхронную вариацию радиус-
вектора
i
r
.
Преобразуем скалярное произведение:
 
iiiiiii
i
iiii
r
dt
d
mrm
dt
d
r
dt
d
mram
.
Так как
i
i
i
v
dt
rd
r
dt
d
.
Поэтому

 
.
2
11
2
1
111
Trm
dt
d
m
rm
dt
d
mrm
dt
d
ram
n
i
iii
n
i
ii
n
i
iii
n
i
iii
n
i
iii
n
i
iii
Таким образом, общему уравнению динамики можно придать вид

n
i
iii
rm
dt
d
AT
1
.
Ограничим произвольность выбора путей сравнения условием пересечения
действительной траектории и кривой сравнения в момент времени
t
1
и t
2
, т. е. условием,
чтобы при
t = t
1
и t = t
2
(рис. 2.26)
.0)()(
21
trtr
ii
Кривые сравнения должны выбираться из класса дважды
дифференцируемых функций.
Интегрируя в пределах (
t
1,
t
2
)
,
получаем криволинейный
интеграл:
 
.)()()()(
1
11
1
22
11
2
1
2
1
2
1
n
i
iii
n
i
iii
tt
tt
n
i
iii
t
t
n
i
iii
t
t
trtmtrtm
rmdtrm
dt
d
dtAT
Так как по условию вариации радиус-вектора
i
r
на границах равны нулю, то имеем

.0
2
1
dtAT
t
t
Рис. 2.26

Страницы