ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
111
Сопоставляя операции дифференцирования и варьирования функции, устанавливаем,
что дифференциал
dq является изменением ординаты q вдоль кривой q = f(t), а вариация
функции
δq определяет изменение q при фиксированном t, связанное с переходом от данной
кривой к другой, смежной с ней кривой
q = f(t) + εφ(t).
Операции дифференцирования и варьирования, являющиеся независимыми друг от
друга операциями, обладают свойством коммутативности в последовательности их
применения.
Укажем также, что вариация определенного интеграла с постоянными пределами
интегрирования равна определенному интегралу от вариации подынтегральной функции:
1
0
1
0
1
0
1
0
)(
t
t
t
t
t
t
t
t
dtdtdtdt
.
Таким образом,
1
0
1
0
t
t
t
t
dtdt
.
Основываясь на том, что операции синхронного варьирования и дифференцирования
по времени являются независимыми друг от друга операциями и обладают свойствами
коммутативности в последовательности их применения, а также используя интегрирование
по частям, рассмотрим следующее преобразование, встречающееся в дальнейшем:
.)()()()(
)(][)(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1122
t
t
jjjjjj
jj
t
t
t
t
jj
t
t
jj
t
t
jj
dtqqtqtqtqtq
dtqq
dt
d
qqdtq
dt
d
qdtqq
При
0
21
tqtq
jj
имеем
2
1
2
1
t
t
jjj
t
t
j
dtqqdtqq
.
Рассмотрим теперь полную вариацию функции q(t).
Полной, или асинхронной, вариацией называют изменение функции, вызванное как
изменением вида функции, так и изменением аргумента.
Примем изменение аргумента
t равным Δt, где Δt – функция с не равной нулю
производной по времени. Тогда измененный аргумент
ttt
~
.
Определим полную вариацию функции Δq:
)]()([)]()(
~
[)()(
~
tqttqttqttqtqttqq
.
Так как при t qttqttq
)()(
~
, a tqtqttq
)()(, то tqqq
.
На рис. 2.25 полная вариация изображена отрезком а
1
е
1
:
11111
eccaea
,
где qea
11
, tqca
11
, qec
11
,
т. е.
qtqq
.
Из равенства видно, что изменение функции Δ
q состоит из двух частей:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
