ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
114
Это уравнение выражает принцип Гамильтона-Остроградского: действительное
движение механической системы с голономными двусторонними идеальными связями
отличается от всех иных возможных ее движений тем, что только для действительного
движения выполняется предыдущее равенство.
В случае, если раздельно рассматривать работу задаваемых консервативных и
неконсервативных сил, уравнение можно представить в следующем виде:
,0
2
1
dtAAT
t
t
FP
где δА
Р
– элементарная работа консервативных сил, а δА
F
– элементарная работа
неконсервативных сил.
Так как
δА
Р
=–δП, имеем
0
2
1
dtAПT
t
t
F
.
Учитывая, что
LПTПT
,
где L – функция Лагранжа, выраженная в обобщенных координатах, получаем
2
1
0)(
t
t
F
dtAL
.
Для консервативной системы выражение принципа Гамильтона–Остроградского имеет вид
2
1
0
t
t
Ldt
.
Введем обозначение
2
1
t
t
SLdt ,
где величина S называется действием по Гамильтону.
Размерность величины S есть работа, умноженная на время (единицы в системе МКС –
кг · м
2
/с, в технической системе – кгс · м · с).
В общем случае, когда пределы t
1
и t
2
варьируются, по правилу варьирования интеграла
по параметру находим
1122
)()(
2
1
2
1
ttLttLLdtLdtS
t
t
t
t
.
Отсюда
2211
)()(
2
1
ttLttLSLdt
t
t
.
0)()(
2
1
2211
t
t
F
dtAttLttLS
.
В том случае, если система находится только под действием консервативных сил и при
этом концы временного интеграла t
1
и t
2
не варьируются, т. е. δt
1
= δt
2
= 0, уравнение
принципа Гамильтона–Остроградского принимает вид
0
S
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
