Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
Из кинематики известно, что проекция ускорения точки на каждую ось декартовых
координат равна второй производной по времени от соответствующей координаты точки,
т. е., проектируя обе части векторного равенства (1.1) на координатные оси, получаем:
in
XXXXxm ...
21
..
in
YYYYym ...
21
..
, (1.2)
in
ZZZZzm ...
21
..
где X
1
, Y
1
, Z
1
; ...; X
n
, Y
n
, Z
n
– проекции сил
n
PPP
,...,,
21
на оси x, y, z.
Уравнения (1.2) называются дифференциальными
уравнениями движения материальной точки.
Естественные уравнения движения
материальной точки
Спроектируем обе части векторного равенства (1.1) на
естественные координатные оси (подвижные) – касатель-
ную, главную нормаль и бинормаль (рис. 1.3):
Проекции ускорения на касательную и главную
нормаль определяются по формулам из кинематики, т. е.

,cos
2
2
ii
PP
dt
smd
;

.,cos
2
nPP
p
mv
ii
(1.3)
Из кинематики известно, что вектор ускорения w
лежит в соприкасающейся
плоскости, и сумма проекций всех сил, приложенных к точке, на бинормаль равна нулю:
0),cos(
bPP
ii
.
Уравнения (1.3) называются естественными уравнениями движения материальной
точки. Этими уравнениями удобно пользоваться в случае, когда известна траектория точки.
Две основные задачи динамики точки
При помощи дифференциальных уравнений движения точки можно решать две
основные задачи динамики точки.
Первая задача динамики. Зная массу точки т и уравнения ее движения: x = f
1
(t),
y = f
2
(t), z = f
3
(t), найти модуль и направление равнодействующей сил, приложенных к точке.
Эта задача легко решается следующим путем:
xmX
,
ymY
,
zmZ
,
222
ZYXP
,
P
X
iP
),cos(
,
P
Y
jP
),cos(
,
P
Z
kP
),cos(
.
Рис. 1.3

Страницы