Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

27
Вторая задача динамики. Зная силы, действующие на материальную точку, ее массу
т, а также начальное положение точки и ее начальную скорость, получить уравнения
движения точки.
Для решения этой задачи необходимо в левую часть уравнений (1.2) подставить
значение массы т, а в правую часть – суммы проекций приложенных сил и полученные
уравнения дважды проинтегрировать по времени. Эта задача имеет большое практическое
значение и в общем случае является более сложной, чем первая.
При интегрировании каждого дифференциального уравнения движения точки
появляются две постоянные, а потому при интегрировании трех дифференциальных
уравнений движения точки будет шесть постоянных. Значения этих постоянных определяют
по начальным условиям движения: значениям трех координат точки и проекций ее скорости
на три оси в некоторый момент времени, обычно (но не обязательно) в начальный момент.
Свободное падение тела без учета сопротивления воздуха
Рассмотрим движение тела М, падающего на поверхность Земли с высоты Н, полагая
вес тела G постоянным.
Пренебрегая размерами тела, будем считать его материальной точкой. Сначала
рассмотрим падение тела в пустоте, т. е. без учета сопротивления воздуха.
Направим ось у по траектории прямолинейного движения тела в сторону его движения
и примем за начало координат начальное положение тела. Если начальная скорость тела
равна нулю, то начальные условия рассматриваемого движения будут иметь вид
t = 0, y
0
= 0, 0
0
y
.
Уравнения, характеризующие свободное падение тела, примут вид
gty
,
.
2
2
gt
y
(1.4)
Законы свободного падения тела, выраженные этими уравнениями, были впервые
экспериментально установлены Галилеем:
1. Скорость свободно падающего тела пропорциональна времени падения (1.7).
2. Пути, проходимые свободно падающим телом, пропорциональны квадрату времени
падения.
Пользуясь уравнением (1.4), можно определить время свободного падения тела с
высоты Н:
2
2
H
gt
H
,
g
H
t
H
2
.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту,
без учета сопротивления воздуха
Определим движение тела М, брошенного под углом
к горизонту с начальной
скоростью
0
v
, пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая тело за материальную точку
(рис. 1.4).

Страницы