ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
2sin
sin2cos
2
000
4
g
v
g
vv
xL
. (1.9)
Формула (1.9) показывает, что дальность полета тела при одной и той же скорости
вылета тела v
0
зависит от угла α. Очевидно, что наибольшая дальность полета наблюдается
при sin2 α =1, т. е. при α = 45°.
Наибольшую высоту подъема тела при заданной начальной скорости v
0
и угле α можно
определить из условия, что в наивысшей точке М
2
проекция скорости на вертикальную ось
равна нулю:
,0sin
2022
gtvyv
y
g
v
yH
2
sin
22
0
2
. (1.10)
Движение материальной точки под действием силы тяжести является примером
движения под действием силы, постоянной по модулю и направлению.
Движение падающего тела с учетом сопротивления воздуха
Рассмотрим влияние сопротивления воздуха на движение тела, падающего на землю.
Положим, что тело М весом G движется вниз без начальной скорости из точки О,
принятой за начало координат. Ось у направим вертикально вниз. Тогда начальные условия
движения будут иметь вид
t = 0; y
0
= 0; .0
0
y
Рассмотрим падение тела при сопротивлении воздуха, пропорциональном скорости
движения тела. Тогда силу сопротивления можно представить в виде R = av,
где α – коэффициент пропорциональности.
Обозначим kmα .
Коэффициент k равен модулю силы сопротивления воздуха, приходящейся на единицу
массы движущегося тела при скорости его, равной единице, и имеет размерность (с
–1
).
Составим дифференциальное уравнение движения
тела под действием силы тяжести G и силы
сопротивления воздуха R:
mkvmgRG
yт
,
решая которое получим уравнение движения
падающего тела с учетом сопротивления воздуха:
2
)1(
k
eg
k
gt
y
kt
.
Пример интегрирования дифференциальных уравнений движения точки
для случая силы, зависящей от времени
Пример. На точку М массой m = 2 г действует горизонтальная сила
P
, остающаяся
параллельной некоторой прямой и имеющая величину Р = 2cos(5t) мН. Определить
движение точки М в горизонтальной плоскости, если в начальный момент скорость точки v
0
была перпендикулярна к направлению силы
P
и имела модуль v
o
= 10 см/с.
Рис. 1.5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
