ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
A=(x
0
2
+( x
0
/k)
2
)
1/2
=(16+16)
1/2
≈5,7 см;
tg(β)=k x
0
/x
0
=14·4/–56= –1; sin(β)=x
0
/A=√2/2; β = 135
o
= 3/4π.
Уравнение свободных колебаний груза имеет вид:
х = 5,7 sin (14t +3/4π).
Примечание. Амплитуда свободных колебаний зависит как от начального отклонения
тела из положения покоя, так и от начальной скорости. При этом направление начальной
скорости не влияет на амплитуду. Так, если начальную скорость направить вправо
( x
0
= 56 см/с), амплитуда будет иметь ту же величину. Если тело опустить без начальной
скорости ( x
0
= 0), то амплитуда А=|x
o
| = 4 см; т. е. амплитуда будет равна начальному
отклонению тела от положения покоя.
Наличие начальной скорости увеличивает амплитуду.
Пример 2. Груз весом G подвешен на двух пружинах с различными коэффициентами
жесткости с
1
и с
2
. Определить периоды свободных колебаний груза при последовательном и
параллельном соединении пружин при условии, что удлинения параллельно соединенных
пружин одинаковы (рис. 1.7 и рис. 1.8).
Решение.
а) В случае последовательного соединения пружин (рис. 1.7) общее статическое удли-
нение связи, поддерживающей груз, равно сумме удлинений двух пружин.
Таким образом, при последовательном соединении пружин приведенный коэффициент
жесткости:
.
21
21
сс
сс
С
пр
Период колебаний груза
.
)(
2
21
21
сgс
ссG
Т
б) В случае параллельного соединения пружин (рис. 1.8) силы
1
S
и
2
S
, растягивающие
пружины, определяются как параллельные составляющие силы G
:
S
1
+ S
2
=G; S
1
/S
2
=l
1
/l
2
.
Величина удлинения каждой пружины:
f
ст
=S
1
/c
1
=S
2
/c
2
=G/(c
1
+c
2
).
Период колебаний груза:
.2
21
ссg
G
Т
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
