ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
Рис. 1.7 Рис. 1.8
Затухающие колебания материальной точки
Материальная точка, совершающая колебания в реальных условиях, испытывает
сопротивление движению (трение, сопротивление воздуха и т. п.). Это означает, что, кроме
восстанавливающей силы, направленной к центру колебаний, на точку действует сила
сопротивления, направленная всегда в сторону, противоположную направлению движения
точки. Закон изменения модуля силы сопротивления зависит от физической природы этой
силы. Так, например, модуль силы трения скольжения можно принять постоянным.
Сопротивление воздуха при малых скоростях движения тел считают
пропорциональным первой степени скорости, а при больших скоростях, в довольно широких
пределах, его принимают пропорциональным квадрату скорости движущегося тела.
Рассмотрим колебания материальной точки М под действием линейной
восстанавливающей силы
P
и силы сопротивления движению
R
, пропорциональной
скорости точки.
Составим дифференциальное уравнение движения материальной точки под действием
сил
P
и
R
:
m x
= ΣХ
i
= P
x
+R
x
= –cx – α x
;
или, вводя обозначения α/m=2n; и c/m=k
2
:
x
+2n x
+k
2
x = 0. (1.14)
Уравнение (1.14) является дифференциальным уравнением движения материальной
точки под действием восстанавливающей силы и силы сопротивления, пропорциональной
скорости движения точки.
Решая дифференциальное уравнение (1.14), получим уравнение движения точки в виде:
x= Ae
-nt
sin(t·(k
2
–n
2
)
1/2
+β). (1.15)
Движение, определяемое уравнением (1.15), имеет колебательный характер, так как
координата х периодически изменяет свой знак при изменении знака, входящего в уравнение
синуса. Множитель e
-nt
указывает на то, что амплитуда колебаний с течением времени
уменьшается.
Колебания этого вида называются затухающими. График затухающих колебаний
изображен на рис. 1.9.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
