ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
38
).(sin
22
pt
pk
h
x
(1.19)
Общее решение уравнения примет вид
).(sinsin
22
pt
pk
h
β)(ktAx
(1.20)
Уравнение (1.20) показывает, что точка совершает сложное колебательное движение,
складывающееся из двух гармонических колебаний.
Первый член правой части уравнения (1.20) определяет свободные колебания, а
второй – вынужденные колебания точки.
Таким образом, установлено, что при одновременном действии восстанавливающей и
возмущающей сил материальная точка совершает сложное колебательное движение,
представляющее собой результат наложения свободных и вынужденных колебаний точки.
Постоянные интегрирования A и β в уравнении (1.20) определяются по начальным
условиям движения.
Последний член правой части уравнения (1.20), определяющий вынужденные
колебания точки, не содержит постоянных интегрирования, следовательно, вынужденные
колебания не зависят от начальных условий движения точки.
Исследуем вынужденные колебания точки. Эти колебания определяются уравнением
).(sin
22
pt
pk
h
x
Частота р и период τ = 2π/p вынужденных колебаний совпадают с частотой и
периодом изменения возмущающей силы.
Вынужденные колебания, частота р которых меньше частоты k свободных колебаний
точки, называют вынужденными колебаниями малой частоты.
Вынужденные колебания, частота р которых больше частоты k свободных колебаний,
называют вынужденными колебаниями большой частоты.
Фаза вынужденных колебаний
Уравнение вынужденных колебаний малой частоты (при р < k) имеет вид
).(sin
22
pt
pk
h
x
В этом случае фаза колебаний pt+δ совпадает с фазой возмущающей силы и амплитуда
вынужденных колебаний определяется формулой:
.
22
pk
h
А
В случае вынужденных колебаний большой частоты (при р > k) уравнению придают
такой вид, чтобы коэффициент при синусе был положительным:
).(sin
22
pt
pk
h
x
В этом случае амплитуда вынужденных колебаний
.
22
pk
h
А
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
