ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39
Амплитуда вынужденных колебаний
Исследуем зависимость амплитуды вынужденных колебаний А от частоты р
возмущающей силы. Для этого введем статическое отклонение А
о
точки М от начала
координат О под действием постоянной силы Н
.
2
0
k
h
c
H
А
Отношение ŋ амплитуды вынужденных колебаний А
В
к величине А
о
называется
коэффициентом динамичности:
при р < k:
;
1
1
2
2
22
2
0
k
p
В
pk
k
А
А
при р > k имеем:
.
1
1
2
2
22
2
0
k
p
В
kp
k
А
А
Результирующее движение точки определяется уравнением:
.)sin()(sincos...)(cossin)(sin)(cos
2222
00
pt
pk
h
kt
k
p
kt
pk
h
ktxktxx
(1.21)
Согласно уравнению (1.21), движение точки М можно рассматривать как результат
сложения трех ее движений:
1) свободных колебаний точки, которые возникли бы при отсутствии возмущающей
силы, отклонении точки из положения покоя на расстояние х
0
и сообщении ей начальной
скорости v
0
, проекция которой на ось х равна х
0
:
2) );(sin)(
001
ktxktxx
)(
cos
3) колебаний, имеющих тоже частоту k, но вызванных действием на точку возмущаю-
щей силы:
);(sin)(sin
22
2
kt
k
h
kt
pk
h
x
)(
coscos
4) вынужденных колебаний точки, частота которых равна частоте возмущающей силы р:
).(sin
22
3
pt
pk
h
x
)(
Явление биений
При частоте возмущающей силы, близкой к частоте свободных колебаний точки,
наступает явление, называемое биениями. Полагая в уравнении (1.22) х
о
= 0 и x
о
’
= 0,
рассмотрим колебания материальной точки, вызываемые лишь действием возмущающей
силы:
x=
x
(2)
+ ;
)3(
x
и имея в виду, что p/k≈1 и (p+k)/2≈p, получаем:
).(
2
)(sin
2
22
pt
t
kp
pk
h
x cos
(1.22)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
