ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
41
Рис. 1.11, б
График вынужденных колебаний точки при резонансе показан на рис. 1.11, а.
Примеры задач на вынужденные колебания
Пример 1. Определить вынужденные колебания мотора весом G = 15 кН, помещенного
посередине двух положенных рядом двутавровых балок № 30 с моментами инерции
поперечного сечения J = 8881 см
4
и пролетом l = 10 м (рис. 1.12), пренебрегая весом балок и
считая их свободно лежащими, если эти колебания вызываются равномерным вращением
вала мотора, на котором укреплен груз весом G
1
= 4 Н на расстоянии r = 5 см от оси
вращения, если угловая скорость вала ω = 25 с
–1
.
Решение. По известной формуле из курса сопротивления
материалов определяем статический прогиб упругих балок,
свободно лежащих на двух опорах и нагруженных
сосредоточенной силой
G
, приложенной в середине пролета:
.
48
3
JE
Gl
f
ст
Здесь Е = 2·10
7
Н/см
2
– модуль упругости стали,
2J = 2·8881 см
4
– суммарный момент инерции поперечного сечения двух балок,
поддерживающих мотор.
Частота свободных колебаний мотора на упругой балке определится по формуле:
k=(c/m)
1/2
.
Направим ось у вниз по вертикальной траектории колебательного движения точки М
мотора, лежащей на оси вращения вала. Начало координат О совместим с положением покоя
точки, соответствующим статическому прогибу балки.
Центробежная сила инерции Ф
ω
груза М
1
приложена к связи, т. е. к мотору. Ее проек-
ция на ось у изменяется по гармоническому закону: Ф
ωy
= Ф
ω
sin(ωt).
Таким образом, на мотор действует вертикальная возмущающая сила
Q
, проекция
которой на ось у равна: Q
y
= Ф
ωy
.
Восстанавливающей силой является сила упругости балок
P
, модуль которой
пропорционален прогибу балок f
ст
+ у, а проекция на ось у равна: P
y
= –c(f
ст
+у).
Составим дифференциальное уравнение движения мотора под действием сил
P
, G
и Q
:
Рис. 1.12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
