Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

43
Общее решение уравнения (1.27) в зависимости от соотношения величин k и n будет
следующим:
1) при n<k


;sin
4
)sin(
22
2
22
22
pt
pnpk
h
nktAex
nt
(1.28)
2) при n>k


;sin
4
)sh(
22
2
22
22
pt
pnpk
h
kntAex
nt
(1.29)
3) при n=k


;sin
4
)(C
22
2
22
21
pt
pnpk
h
Ctex
nt
(1.30)

;
2
)tg(
22
pk
np

.
4
2
)sin(
22
2
22
pnpk
np
(1.31)
Затухающие колебания
Величины A и β в уравнениях (1.28) и (1.29), а также величины С
1
и С
2
в уравнении
(1.30), которые являются постоянными интегрирования,
определяются по начальным условиям движения.
Движение материальной точки под действием
восстанавливающей и возмущающей сил и силы
сопротивления среды, пропорциональной скорости точки,
представляет собой наложение собственно вынужденных
колебаний на затухающие колебания при п < k или наложение
вынужденных колебаний на апериодическое движение при
n ≥ k. Наличие множителя e
-nt
в членах, соответствующих
затухающим колебаниям или апериодическому движению,
обусловливает быстрое затухание этих движений.
Поэтому при установившемся режиме, т. е. через доста-
точно большой промежуток времени после начала движения,
результирующее движение точки практически состоит только
из собственно вынужденных колебаний, определяемых
уравнением:


.sin
4
22
2
22
**
pt
pnpk
h
x
На рис. 1.13 показан график движения точки в случае, когда п < k.
1. Исследование вынужденных колебаний при наличии сопротивления движению.
Уравнение


pt
pnpk
h
x sin
4
22
2
22
(1.32)
Рис. 1.13

Страницы