ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
42
my
=ΣY
i
=–c(f
ст
+у)+G+ Ф
ω
sin(ωt).
Полученное уравнение имеет вид
x
+ k
2
х = h·sin(pt+ δ),
где δ = 0; p =ω; h = m
1
rω
2
/m = G
1
rω
2
/G.
Так как p = ω = 25 с
–1
, а k = 33,4 рад/c, то имеем вынужденные колебания малой
частоты.
Амплитуда вынужденных колебаний мотора определяется по формуле
A
B
=h/(k
2
– p
2
)= 0,0017 см.
Уравнение вынужденных колебаний мотора на упругих балках имеет вид
y
= A
B
·sin(ωt),
т. е. y
= 0,0017sin(25t) (см).
Пример 2. По условию предыдущего примера найти угловую скорость вала мотора,
при которой возникает резонанс.
Решение. Резонанс возникает в случае, когда частота вынужденных колебаний р равна
частоте свободных колебаний точки k. Эта частота называется критической: p
кр
=k.
Так как в рассмотренном примере 1 частота вынужденных колебаний мотора равна
угловой скорости вращения его вала, то критическая угловая скорость вала определяется:
ω
кр
= p
кр
= k = 33,4 рад/с.
Выразив угловую скорость в об/мин, получим
n
кр
= 30·ω
кр
/π = 319 об/мин.
Влияние сопротивления движению на вынужденные колебания
Рассмотрим влияние сопротивления движению на вынужденные колебания
материальной точки, полагая модуль силы сопротивления пропорциональным первой
степени скорости точки. Рассмотрим материальную точку, совершающую прямолинейное
движение под действием восстанавливающей силы
P
, возмущающей силы Q
,
изменяющейся по гармоническому закону, и силы сопротивления vR
. Направим ось х
по траектории точки М, поместив начало координат О в положение покоя точки,
соответствующее недеформированной пружине.
Определим проекции сил
P
, Q
и
R
на ось х в момент времени t, когда движущаяся
точка М имеет координату х. Проекция восстанавливающей силы
P
, направленной к
положению покоя О, определится формулой Р
х
= –сх.
Дифференциальное уравнение движения точки под действием сил
P
, Q
и
R
будет:
m
x
= –сх –α
x
+Hsin(pt+δ).
Обозначим c/m = k
2
– квадрат частоты свободных колебаний; α/m = 2n,
где п – коэффициент затухания; H/m = h – отношение амплитуды возмущающей силы к
массе точки.
После преобразований при этих обозначениях дифференциальное уравнение движения
точки примет вид
x
+2n x
+k
2
x=h·sin(pt+δ). (1.27)
Уравнение (1.27) представляет собой дифференциальное уравнение вынужденных
колебаний при наличии сопротивления движению, пропорционального скорости.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
