ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
Уравнение (1.22) определяет движение точки, являющееся результатом наложения
дополнительных колебаний, вызванных действием возмущающей силы, на собственно
вынужденные колебания в случае p≈k.
Обозначим:
.
2
)(sin
2
)(
22
t
kp
pk
h
tA
Тогда уравнение (1.22) примет вид
x=A(t)·cos (pt+δ). (1.23)
Движение, определяемое уравнением (1.23), можно рассматривать как колебания
частоты p и периода τ = 2π/p, амплитуда которых A(t) является периодической функцией.
Период изменения амплитуды:
T
А
= 4π(p – k).
Так как p≈k, то период T
А
велик по сравнению с периодом τ = 2π/p.
Явление резонанса
Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных и свободных
колебаний точки: p = k.
В этом случае амплитуда вынужденных колебаний точки равна бесконечности и многие
выражения теряют смысл. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (1.19) при
p = k принимает вид
x
+ k
2
x = h·sin(kt + δ). (1.24)
Общее решение дифференциального уравнения (3.24):
x=C
1
cos(kt)+ C
2
sin(kt)+ h/(2k)·tsin(kt + δ – π/2). (1.25)
Уравнение (1.25) показывает, что движение точки М при резонансе является
результатом наложения свободных и вынужденных колебаний точки так же, как и при р ≠ k.
Свободные колебания определяются уравнением:
х
*
= C
1
cos(kt)+ C
2
sin(kt).
Вынужденные колебания при резонансе определяются
уравнением:
.
2
ktsin
2
**
k
ht
x
(1.26)
Частота и период вынужденных колебаний при резонансе
равны частоте k и периоду T = 2π/k свободных колебаний точки.
Фаза вынужденных колебаний kt+δ–π/2 отстает от фаз возмущающей силы kt+δ на
величину π/2.
Амплитуда вынужденных колебаний при резонансе возрастает пропорционально
времени (рис 1.11, б).
Рис. 1.11, а
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
