ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
81
При этом условии
∑ P
i
δs
i
cos(P
i
, δs
i
) + ∑Ф
i
δs
i
cos(Ф
i
, δs
i
) = 0.
Общее уравнение динамики показывает, что в любой момент времени сумма работ всех
задаваемых сил и сил инерции материальных точек несвободной механической системы с
двусторонними идеальными связями на любом возможном ее перемещении равна нулю.
Если в каждую точку M
i
системы из некоторого центра О провести вектор
i
r , то
возможное перемещение этой точки δs
i
будет соответствующим приращением радиус-
вектора точки:
δs
i
= δr
i
(i = 2, 1, ..., n).
Так как возможное перемещение точки не обязательно направлено в сторону ее
действительного движения, то возможное приращение радиус-вектора δr
i
не всегда равно
действительному приращению радиус-вектора точки
i
rd .
Работу задаваемых сил
i
P
и сил инерции
i
Ф на возможных
перемещениях точек системы δr
i
можно представить в виде
скалярных произведений.
Тогда
0
iiiiiiiiiiii
zzmZyymYxxmX
.
Общее уравнение динамики позволяет составить
дифференциальные уравнения движения любой механической
системы. Если механическая система состоит из отдельных
твердых тел, то силы инерции точек каждого тела можно привести
к силе, приложенной в некоторой точке тела, и паре сил. Сила
равна главному вектору сил инерции точек этого тела, а момент пары равен
главному
моменту этих сил относительно центра приведения. Чтобы воспользоваться принципом
возможных перемещений, к каждому телу прикладывают действующие на него задаваемые
силы, а также условно прикладывают силу и пару, составленные силами инерции точек тела.
Затем системе сообщают возможное перемещение и для всей совокупности задаваемых сил и
приведенных сил инерции составляют уравнение.
Если
среди связей системы имеются односторонние связи, то для применения общего
уравнения динамики необходимо, чтобы возможные перемещения системы не были
освобождающими.
Обобщенные силы и примеры их вычисления
Рассмотрим механическую систему из n материальных точек М
1
, М
2
, …, М
n
,
находящуюся под действием системы сил
n
PPP ,...,,
21
(рис. 2.16)
.
Предположим, что механическая система имеет s степеней свободы, т. е. ее положение
определяется обобщенными коор-динатами q
1
, q
2
, …, q
n
.
Дадим обобщенной координате q
j
бесконечно малое приращение δq
j
, не изменяя
остальных обобщенных координат механической системы. Тогда точки системы получат
бесконечно малые перемещения δq
1
, δq
1
,…, δq
n.
Так как эти перемещения допускаются связями, то совокупность этих перемещений
будет одним из возможных перемещений системы.
Силы
n
PPP ,...,,
21
совершат на перемещениях δq
1
, δq
1
, …, δq
n
элементарную работу:
iiiigj
sPsPA
,cos
.
Отношение элементарной работы к приращению обобщенной координаты δq
j
, назовем
обобщенной силой, соответствующей координате q
J
, и обозначим Qj.
Рис. 2.16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
