ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
83
Таким образом, при определении обобщенных сил реакции идеальных связей
выпадают.
Выражение обобщенных сил через проекции сил
на неподвижные оси декартовых координат
Случай сил, имеющих потенциал
Рассмотрим механическую систему из n матери-
альных точек, находящуюся под действием сил
n
PPP ,...,,
21
.
Положим, что система имеет s степеней свободы, т. е.
ее положение определяется обобщенными координатами
q
1
, q
2
, …, q
n
.
Найдем выражение обобщенной силы, соответ-
ствующей каждой обобщенной координате системы. Для
этого проведем в каждую точку системы M
i
из начала
неподвижной системы декартовых координат радиус-
вектор r
i
(рис. 2.17).
При наличии нестационарных связей радиус-вектор точки, так же как и ее декартовы
координаты, является функцией всех обобщенных координат и времени:
r
i
= r
i
(q
1
, q
2
, …, q
s
, t) (i = l, 2,…, n).
Чтобы найти обобщенную силу
j
Q , соответствующую обобщенной координате q
i
,
сообщим координате q
i
элементарное приращение δq
i
, тогда радиус-вектор каждой точки M
i
получит приращение, обусловленное приращением только одного аргумента q
j
.
j
i
ij
q
r
r
.
Составим сумму работ всех сил, действующих на систему, на возможных
перемещениях точек δr
IJ
, вызванных приращением координаты δq
i
. Воспользуемся для этого
выражением элементарной работы силы в виде скалярного произведения и получим
обобщенную силу Q
j
в следующем виде:
n
i
i
i
i
i
i
i
i
i
ij
q
z
z
q
y
Y
q
x
XQ
1
.
Аналогичное выражение можно получить и для обобщенной силы инерции:
n
i
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
ф
j
q
z
z
q
y
Y
q
x
XmQ
1
.
В случае, когда силы, действующие на механическую систему, имеют потенциал, то
j
j
q
П
Q
,
т. е. в случае сил, имеющих потенциал, обобщенная сила, соответствующая обобщенной
координате q
iб
, равна взятой со знаком минус частной производной от потенциальной
энергии механической системы по этой координате.
Общее уравнение динамики в обобщенных силах. Условия равновесия сил
Преобразуем общее уравнение динамики:
Рис. 2.17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
