Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

84

n
i
iii
rФP
1
0
.
Подставим в это уравнение наиболее общие возможные перемещения точек системы
δr
i
, вызванные одновременными бесконечно малыми приращениями всех обобщенных
координат системы. Эти перемещения равны геометрической сумме возможных
перемещений, вызванных приращениями отдельных обобщенных координат, общее
уравнение динамики примет следующий вид:

0
11


n
i
s
j
i
j
i
ii
q
q
r
ФP
.
Суммируя сначала по точкам системы (i = 1, 2, …, n), а затем по обобщенным
координатам (
j = 1, 2, ..., s), получаем
0
111
n
i
j
i
i
n
i
j
i
i
s
j
i
q
r
Ф
q
r
Pq
.
Из этого можно получить общее уравнение динамики в следующем виде:

.0
1
s
j
j
Ф
jj
qQQ
Приращения обобщенных координат δq
i
произвольны и не зависят друг от друга.
Поэтому в полученном уравнении все коэффициенты при этих приращениях должны
быть равны нулю.
Приравняв нулю эти коэффициенты, получим
sj ,...,2,1 .0
Ф
jj
QQ
Эти уравнения эквивалентны общему уравнению динамики.
Если силы, действующие на механическую систему, уравновешиваются, т. е.
механическая система находится в состоянии покоя, или все ее точки движутся
прямолинейно и равномерно, то силы инерции ее точек равны нулю.
Следовательно, и обобщенные силы инерции системы равны нулю:
0
Ф
j
Q ;
)....,,2,1( sj
Это условия равновесия сил в обобщенных силах.
Для консервативных сил, т. е. сил, имеющих потенциал,
0
j
Q ; )....,,2,1( sj
В случае консервативных сил обобщенные силы определяются формулами:
j
j
q
П
Q
; )....,,2,1( sj
Следовательно, условия равновесия консервативной системы сил имеют вид
0
j
q
П
;
)....,,2,1( sj

Страницы