Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

86
если извест-но, что длина пружины в ненапряженном состоянии равна
L (рис. 2.19).
Решение. Для определения коэффициента жесткости пружины с воспользуемся
условием равно-весия консервативных сил. Примем за обобщенную координату угол
φ,
образованный осью стержня с горизонтом. Проведем через точку
О координатные оси Ох и
Оу.
Потенциальную энергию рассматриваемой механической системы определим как
сумму потенциальной энергии стержня в поле сил тяжести
П
G
и потенциальной энергии
деформированной пружины П
P
:
PG
ППП
.
sin
2
l
GGyП
CG
;
2
2cos2
2
2
2
Llc
ch
П
P
.
Поэтому
2
2cos2
sin
2
2
Llc
Gl
П
.
Найдем первую производную от потенциальной энергии по обобщенной координате φ:
2sinsincos
22
2sin
2
1
22cos22
cos
2
2
cLlcl
Gl
lLlc
GlП
.
Так как в рассматриваемом состоянии покоя системы
0
П
, то
.02sinsincos
2
2
cLlcl
Gl

.
2sinsin2
cos
Ll
G
c
1.2.3. Дифференциальные уравнения движения механической системы
в обобщенных координатах
Уравнения Лагранжа второго рода. Примеры применения
уравнений Лагранжа второго рода
Систему s дифференциальных уравнений
)...,,2,1( sjQ
q
T
q
T
dt
d
j
jj
называют уравнениями Лагранжа второго рода. Эти уравнениями представляют собой
дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат
системы q
1
, q
2
, …, q
s
. Интегрируя эти дифференциальные уравнения и определяя по
начальным условиям постоянные интегрирования, получаем s уравнений движения
механической системы в обобщенных координатах:
q
j
= q
j
(t) (j = 1, 2, …, s).

Страницы