ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
87
Уравнения Лагранжа второго рода сыграли решающую роль в развитии динамики
системы и широко используются для решения многих задач механики.
Пример 1. В эпициклическом механиз-
ме кривошип с противовесом вращается под
действием приложенного к нему момента М
(рис. 2.20, а). Момент инерции кривошипа с
противовесом относительно оси его
вращения равен J
O
. Центр тяжести бегущей
шестерни и кривошипа с противовесом
находится на оси вращения кривошипа.
Расстояние между осями шестерен равно l.
Бегущая шестерня имеет радиус r
1
, массу m
1
и момент инерции относительно ее оси J
1
. Определить, пренебрегая трением, угловое
ускорение кривошипа и окружное усилие в точке соприкасания шестерен.
Решение. Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы.
За обобщенную координату системы примем угол поворота кривошипа φ, отсчитанный от
горизонтали.
Для определения углового ускорения кривошипа с противовесом
применим
уравнение Лагранжа второго рода:
Q
TT
dt
d
.
Чтобы воспользоваться этим уравнением, определим кинетическую энергию системы
как функцию обобщенной координаты φ и обобщенной скорости
, равной угловой
скорости кривошипа ω.
Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т
I
кривошипа с
противовесом, вращающимся вокруг неподвижной оси, и кинетической энергии Т
II
бегущей
шестерни, совершающей плоское движение.
22
22
OO
I
JJ
T .
22
2
11
2
1
Jm
T
A
II
.
Скорость центра масс шестерни .
lOA
A
Угловую скорость бегающей шестерни ω
1
определим с помощью мгновенного центра
скоростей, находящегося в точке В соприкасания шестерен (рис. 2.18, б)
11
1
r
l
r
A
.
Подставим значения
A
и
1
:
22
22
1
2
1
22
1
rlJlm
T
II
.
Кинетическая энергия системы
2
22
1
2
1
2
1
rlJlmJ
TTT
O
III
.
Рис. 2.20
б
а
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
