ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
88
Из этого выражения следует, что кинетическая энергия системы зависит от
обобщенной скорости
и не зависит от обобщенной координаты φ, т. е. от положения
механизма. Найдем производные:
0
T
;
2
1
2
1
2
1
rlJlmJ
T
O
;
2
1
2
1
2
1
rlJlmJ
T
dt
d
O
.
На механизм действуют задаваемые силы: сила тяжести движущихся частей G
,
приложенная в точке О, и вращающий момент М, приложенный к кривошипу.
Чтобы найти обобщенную силу Q
φ
, соответствующую обобщенной координате φ,
сообщим системе возможное перемещение, сообщив углу φ приращение δφ. Составим сумму
элементарных работ задаваемых сил на этом возможном перемещении. В эту сумму войдет
только работа вращающего момента, определенная по формуле
δА
φ
= Мδφ.
Получим обобщенную силу:
Q
φ
= δА
φ
/δφ = М.
Подставим найденные значения в уравнение Лагранжа:
MrlJlmJ
O
2
1
2
1
2
1
,
откуда
2
1
2
1
2
1
rlJlmJ
M
O
.
Для определения окружного усилия в точке касания шестерен
рассмотрим плоское движение бегающей шестерни. Составим
дифференциальное уравнение вращения шестерни вокруг оси ξ,
проходящей через центр тяжести А (рис. 2.21). К шестерне приложены
силы: сила тяжести
1
G
, составляющие реакции кривошипа
1
R
и
2
R
и
составляющие реакции неподвижной шестерни
1
S
и
2
S
.
Реакция
1
S
представляет собой окружное усилие. Направление вращения шестерни
примем положительным. Тогда уравнение
E
MJ
будет иметь вид
J
1
ε
1
= S
1
r
1
, откуда S
1
= (J
1
/r
1
) ε
1
.
Чтобы найти угловое ускорение шестерни ε
1
, продифференцируем по времени
выражение
11
rl .
Получим
dtdrldtd
11
, т. е.
11
rl .
Подставляя это значение ε
1
в выражение S
1
, найдем усилие:
2
111
rlJS .
Пример 2. Редуктор скоростей, используемый в электродвигателе, изображенный на
рис. 2.22, имеет колесо 1, насаженное на ведущий вал I редуктора, с числом зубьев z
1
,
сателлиты 2 с числом зубьев z
2
, опоры которых помещаются в звене, называемом водилом,
Рис. 2.21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
