Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

89
принадлежащем валу II, а оси находятся от оси этого вала на расстоянии H, и закрепленное в
корпусе колесо 3 с числом зубьев z
3
.
Момент инерции масс, связанных с ведущим валом, относительно оси вала равен J
1
;
масса каждого сателлита m
2
, а его момент инерции относительно собственной оси J
2
; момент
инерции масс, связанных с ведомым валом, относительно его оси J
II
.
Полагая, что к ведущему валу I приложен постоянный вращающий момент М
вр
, а к
ведомому валу II – постоянный момент сил сопротивления М
сопр
, определить угловые
ускорения ведущего и ведомого валов редуктора, а также угловые ускорения сателлитов.
Решение. Рассматриваемая механическая система имеет одну
степень свободы. За обобщенную координату системы примем угол
поворота ведущего вала φ
I
.
Для определения угловых ускорений всех звеньев редуктора
применим уравнение Лагранжа второго рода. Чтобы воспользоваться
этим уравнением, определим кинетическую энергию системы как
функцию обобщенной скорости φ
I
, равной угловой скорости ведущего
вала ω
I
. Для вычисления кинетической энергии рассматриваемой
системы необ-ходимо знать угловые скорости всех звеньев редуктора:
ведущего вала (колеса I) ω
I
, ведомого вала (водила) ω
II
, сателлита ω
2
.
Определим эти угловые скорости способом Виллиса, содержание
которого заключается в следующем. Предположим, что вращение всех
звеньев механизма происходит в направлении, противоположном нап-
равлению вращения часовой стрелки, а истинное направление
вращения звена установим по знаку его угловой скорости, получен-
ному в результате вычисления. Знак плюс покажет, что вращение звена
происходит в
направлении, противоположном направлению вращения часовой стрелки, а
знак минус – что вращение звена происходит в направлении вращения часовой стрелки.
Каждое колесо (звено) механизма участвует в двух вращениях: 1) относительном (по
отношению к водилу) вращении вокруг собственной оси и 2) переносном вращении вместе с
водилом вокруг его оси. Поэтому абсолютная угловая скорость каждого колеса 1
, 2, ..., k (ω
1
,
ω
2
, ..., ω
k
) равна алгебраической сумме его относительной и переносной угловых скоростей,
причем для каждого колеса переносной угловой скоростью является угловая скорость водила
(ω
1е
= ω
2e
= ...= ω
ke
= ω
0
). Мысленно остановив водило, лишаем все колеса их переносного
вращения.
Зная абсолютные и переносные угловые скорости колес, определяем их относительные
угловые скорости:
01111
er
;
02222
er
;
0
kkekkr
.
Так как при остановленном водиле оси всех колес неподвижны, то соотношение между
относительными угловыми скоростями колес такое же, как и в обычной зубчатой передаче:


rk
m
kr
r
i
1
1
1
или


rk
m
k
i
1
0
01
1
.
Это соотношение носит название формулы Виллиса: в ней i
(1 – k)r
– передаточное
отношение от колеса I к колесу k; m – число внешних зацеплений от колеса I к колесу k.
Переходя к решению рассматриваемого примера, приведем формулы Виллиса,
устанавливающие зависимости между относительными угловыми скоростями колес 1 и 2, а
также 2 и 3:
Рис. 2.22

Страницы