Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 91 стр.

UptoLike

91
1
11
Q
TT
dt
d
.
Найдем производные:
0
1
T
,
1
1
пр
J
,
1
1
пр
J
T
dt
d
.
На механизм действуют задаваемые силы: вес движущихся частей, приложенный в
точке, находящейся на прямой, совпадающей с осями ведущего и ведомого валов;
вращающий момент М
вр
, приложенный к ведущему валу, и момент сил сопротивления М
сопр
,
приложенный к ведомому валу.
Чтобы найти обобщенную силу
1
Q , соответствующую обобщенной координате φ
1
,
сообщим углу φ
1
приращение δφ
1
.
Составим сумму элементарных работ, задаваемых сил на этом возможном
перемещении. В эту сумму войдет работа вращающего момента М
вр
и момента сил
сопротивления М
сопр
, которая отрицательна:
.
11 IIсопрвр
MMA


Зависимость между угловыми перемещениями ведущего и ведомого валов равна
зависимости между их угловыми скоростями. Поэтому
1
31
1

zz
z
II
.
Тогда
1
31
1
1

zz
z
MMA
сопрвр
.
Получим обобщенную силу:
31
1
1
1
1
zz
z
МM
A
Q
сопрвр

.
Подставим найденные значения в уравнение Лагранжа:
31
1
1
zz
z
МMJ
сопрврпр
.
Откуда
 
2
31
2
1
2
31
23
2
1
2
2
31
22
1
21
31
1
11
22
zz
z
J
zz
zz
z
z
J
zz
Hz
mJ
zz
z
МM
II
сопрвр
.
Очевидно,
1
21
23
2
1
22
zz
zz
z
z
;