ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
93
Циклические координаты. Циклические интегралы
Обобщенные координаты, которые не входят явно в выражение кинетического
потенциала
L, называются циклическими координатами.
Предположим, что среди
s обобщенных координат системы координаты q
1
, q
2
, …, q
k
(
k<s) являются циклическими.
Тогда по определению циклических координат производные от кинетического
потенциала по этим координатам равны нулю:
)...,,2,1(;0 sj
q
L
j
.
В этом случае k уравнений Лагранжа второго рода для консервативной системы
принимают вид
)...,,2,1(;0 kj
q
L
dt
d
j
.
Откуда
)...,,2,1(; kjconstC
q
L
j
j
.
Полученные равенства называются
циклическими интегралами.
Уравнения Нильсена
Для решения задач динамики голономных систем с большим числом степеней свободы
можно воспользоваться уравнениями, предложенными Нильсеном, позволяющими умень-
шить число операций дифференцирования. Эти уравнения, так же как и уравнения Лагранжа
второго рода, имеют энергетическую основу, а потому могут быть получены путем преоб-
разования выражения кинетической энергии механической системы.
Таким образом, находим
, что
R
jj
jj
QQ
q
T
q
T
2
.
В случае механической системы со стационарными идеальными связями
)....,,2,1(;0 sjQ
R
j
Поэтому
)....,,2,1(;2 sjQ
q
T
q
T
j
jj
Эти уравнения называются уравнениями Нильсена.
Сопоставляя уравнения Нильсена с уравнениями Лагранжа второго рода,
устанавливаем, что при решении задач динамики голономных систем с s степенями свободы
число операций дифференцирования с применением уравнений Лагранжа второго рода равно
3
s, а с применением уравнений Нильсена – (2s + 1). Это и определяет возможность и
целесообразность использования уравнений Нильсена при решении задач, связанных с
расчетом систем, имеющим большое число степеней свободы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
