ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
95
kj
s
j
s
k
jk
qqaT
11
2
1
,
где а
jk
не зависит явно от времени.
Это выражение показывает, что кинетическая энергия механической системы со
стационарными связями является квадратичной формой обобщенных скоростей. Так как
кинетическая энергия механической системы всегда положительна, то эта форма
положительно-определенная.
Кинетический потенциал рассматриваемой механической системы определяется
следующим выражением:
L = T – П = T
2
+ T
1
+ T
0
– П,
где
П = П(q
1
, q
2
, …, q
s
, t).
Поэтому
tqqqП
t
r
t
r
mqbqqaL
s
ii
n
i
ij
s
j
j
s
j
s
k
kjjk
,,...,,
2
1
2
1
21
1111
.
В случае стационарных связей
s
s
j
s
k
kjjk
qqqПqqaL ,...,,
2
1
21
11
.
Канонические переменные
В том случае, если голономная система имеет s степеней свободы и на нее действуют
консервативные силы, уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему
обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок
относительно обобщенных координат:
),...,,2,1(;0 sj
q
L
q
L
dt
d
jj
где
tqqqqqqLL
ss
,,...,,,,...,,
2121
– функция Лагранжа (или кинетический потенциал),
зависящая от обобщенных координат q
j
, обобщенных скоростей
j
q
и в общем случае от
времени t.
Рассмотрим метод, предложенный Гамильтоном, позволяющий s уравнений Лагранжа
преобразовать в систему 2s обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка,
называемых каноническими уравнениями Гамильтона.
Для приведения системы к каноническому виду вместо переменных q
j
и
j
q
(обобщенных координат и обобщенных скоростей) введем новые переменные – обобщенные
координаты q
j
и обобщенные импульсы p
j
, где
j
j
q
L
p
.
Переменные q
j
и p
j
называются каноническими переменными.
Они образуют 2s-мерное фазовое пространство. Так как кинетический потенциал
механической системы с s степенями свободы с голономными связями определяется
выражением:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
