ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
94
1.2.4. Функция Гамильтона. Канонические уравнения механики
или уравнения Гамильтона
Выражение кинетической энергии и кинетического потенциала
механической системы в обобщенных координатах
В случае голономных нестационарных связей вектор скорости
i
любой точки M
i
механической системы из n материальных точек, имеющей s степеней свободы, определяется
по формуле
t
r
q
q
r
i
i
s
i
i
i
i
1
.
Кинетическая энергия этой системы определяется по формуле
ii
n
i
i
n
i
ii
m
m
T
11
2
2
1
2
.
Для того чтобы выразить кинетическую энергию в обобщенных координатах,
подставим в это равенство значения векторов скорости, обозначив
j индекс обобщенной
координаты в первом множителе, a
k – во втором:
t
r
q
q
r
t
r
q
q
r
mT
i
s
k
k
k
i
n
i
i
j
s
j
j
i
i
111
2
1
.
Перемножая и учитывая независимость суммирования по индексам
i, j и k, находим
t
r
t
r
mq
t
r
q
r
mqq
q
r
q
r
mT
i
n
i
i
ij
s
j
i
j
n
i
ikj
s
j
s
k
k
i
j
i
n
i
i
11111 1
2
1
2
1
.
Введем обозначения:
k
i
j
i
n
i
ijk
q
r
q
r
ma
1
,
где
kjjk
aa ,
t
r
q
r
mb
i
j
i
n
i
ij
1
.
Тогда
t
r
t
r
mqbqqaT
i
n
i
i
i
s
j
jjkj
s
j
s
k
jk
1111
2
1
2
1
.
Обозначим
k
s
j
s
k
jjk
qqaT
11
2
2
1
,
s
j
ji
qbT
1
1
,
t
r
t
r
mT
ii
n
i
i
1
0
2
1
.
Кинетическую энергию механической системы можно представить как сумму трех
слагаемых:
Т = Т
2
+ Т
1
+ T
0
.
Эти слагаемые являются однородными функциями обобщенных скоростей со
степенями однородности, равными соответственно двум, единице и нулю.
В случае стационарных связей величины T
1
и Т
0
, очевидно, будут равны нулю и
кинетическая энергия системы Т = Т
2
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
